Bạn đang xem bài viết Các Công Thức Lượng Giác Toán 10 Đầy Đủ Nhất được cập nhật mới nhất tháng 12 năm 2023 trên website Globaltraining.edu.vn. Hy vọng những thông tin mà chúng tôi đã chia sẻ là hữu ích với bạn. Nếu nội dung hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất.
Trong cuối chương trình lớp 10, các em học sinh sẽ được làm quen với chương lượng giác. Trong chương này, các em sẽ học các kiến thức về cung và góc lượng giác. Để làm tốt các dạng bài tập về lượng giác yêu cầu các em phải nắm vững các công thức. Do đó, chúng tôi đã biên soạn các công thức lượng giác toán 10 đầy đủ nhất bao gồm các công thức lượng giác cơ bản và nâng cao mà chúng ta thường xuyên dùng để giải bài tập.
Đặc biệt, để giúp các em học thuộc các công thức này một cách dễ dàng, trong phần 3 chúng tôi còn giới thiệu thêm một số cách ghi nhớ nhanh các công thức lượng giác. Hy vọng, đây sẽ là một tài liệu giúp các em học lượng giác một cách thú vị hơn.
I. Các công thức lượng giác toán 10 cơ bản
Trong phần I, chúng tôi sẽ giới thiệu các công thức lượng giác toán 10 cơ bản nằm trong chương trình sách giáo khoa lớp 10. Đây là những công thức bắt buộc các em học sinh lớp 10 cần phải học thuộc lòng thì mới có thể làm được những bài tập lượng giác cơ bản nhất.
1. Bảng giá trị lượng giác của một số cung hay góc đặc biệt :
2. Hệ thức cơ bản :
3. Cung liên kết :
(cách nhớ: cos đối, sin bù, tan hơn kém pi, phụ chéo)
Đây là những công thức lượng giác toán 10 dành cho những góc có mối liên hệ đặc biệt với nhau như : đối nhau, phụ nhau, bù nhau, hơn kém pi, hơn kém pi/2
• Hai góc đối nhau
cos(–x) = cosx
sin(–x) = – sinx
tan(–x) = – tanx
cot(–x) = – cotx
• Hai góc bù nhau
sin (π – x) = sinx
cos (π – x) = -cosx
tan (π – x) = -tanx
cot (π – x) = -cotx
• Hai góc hơn kém π
sin (π + x) = -sinx
cos (π + x) = -cosx
tan (π + x) = tanx
cot (π + x) = cotx
• Hai góc phụ nhau
4. Công thức cộng :
(cách nhớ : sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin dấu trừ, tan thì tan nọ tan kia chia cho mẫu số một trừ tan tan) :
6. Công thức nhân ba:
sin3x = 3sinx – 4sin3x
cos3x = 4cos3x – 3cosx
7. Công thức hạ bậc:
8. Công thức tính tổng và hiệu của sin a và cos a:
11. Công thức biến đổi tích thành tổng :
II. Các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao
Trong phần 2, ngoài các công thức lượng giác toán 10 cơ bản, chúng tôi sẽ giới thiệu thêm cho các bạn học sinh các công thức lượng giác lớp 10 nâng cao. Đây là những công thức lượng giác hoàn toàn không có trong sách giáo khoa nhưng rất thường xuyên gặp phải trong các bài toán rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức, giải phương trình lượng giác. Các em học sinh khá, giỏi có thể tham khảo để vận dụng trong các bài tập nâng cao. Các công thức được biên soạn thành 4 dạng:
1. Các công thức kết hợp với các hằng đẳng thức đại số:
III. Cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10
Đối với nhiều em học sinh việc học các công thức lượng giác toán 10 được xem là rất khó khăn. Do đó, chúng tôi sẽ giới thiệu một số cách ghi nhớ công thức lượng giác nhanh và hiệu quả.
Cách ghi nhớ Công thức cộng
Cos + cos = 2 cos coscos - cos = trừ 2 sin sinSin + sin = 2 sin cossin – sin = 2 cos sin.Sin thì sin cos cos sinCos thì cos cos sin sin rồi trừTang tổng thì lấy tổng tangChia 1 trừ với tích tang, dễ mà.
Tan(x+y)=
Bài thơ : Tan 2 tổng 2 tầng cao rộng
Trên thượng tầng tang cộng cùng tang
Hạ tầng số 1 rất ngang tàng
Dám trừ đi cả tan tan anh hùng
Cos đối, sin bù, phụ chéo, tan hơn kém pi
Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng
Cos cos nửa cos-+, + cos-trừSin sin nửa cos-trừ trừ cos-+Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ
Cách ghi nhớ Công thức biến đổi tổng thành tích
tính sin tổng ta lập tổng sin côtính cô tổng lập ta hiệu đôi cô đôi chàngcòn tính tan tử + đôi tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)1 trừ tan tích mẫu mang thương rầunếu gặp hiệu ta chớ lo âu,đổi trừ thành cộng ghi sâu trong lòng
Một cách nhớ khác của câu Tang mình + với tang ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
tangx + tangy: tình mình cộng lại tình ta, sinh ra hai đứa con mình con ta
tangx – tang y: tình mình trừ với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
Cách ghi nhớ Công thức nhân đôi
VD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự các loại công thức như vậy)
Cách ghi nhớ: Sin gấp đôi bằng 2 sin cos
Cos gấp đôi bằng bình phương cos trừ đi bình sin
Bằng trừ 1 cộng hai bình cos
Bằng cộng 1 trừ hai bình sin
(Chúng ta chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng câu nhớ trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.)Tan gấp đôi bằng Tan đôi ta lấy đôi tan (2 tan )
Chia một trừ lại bình tan, ra liền.
Mỗi bạn sẽ suy nghĩ cho mình những cách ghi nhớ công thức lượng giác toán 10 khác nhau nhưng kết quả cuối cùng là sự dễ thuộc, dễ hiểu và khả năng áp dụng được vào mọi bài toán mình gặp
Cách Học Nhanh Các Công Thức Lượng Giác
Học công thức lượng giác bằng thơ
CÔNG THỨC + TRONG LƯƠNG GIÁC Cos + cos = 2 cos cos cos trừ cos = trừ 2 sin sin Sin + sin = 2 sin cos sin trừ sin = 2 cos sin. Sin thì sin cos cos sin Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ). Tang tổng thì lấy tổng tang Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Bắt được quả tang Sin nằm trên cos (tan@ = sin@:cos@) Cotang dại dột Bị cos đè cho. (cot@ = cos@:sin@) Version 2: Bắt được quả tang Sin nằm trên cos Côtang cãi lại Cos nằm trên sin!
GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT
Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan
Cosin của 2 góc đối bằng nhau; sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau; phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tan góc này = cot góc kia; tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC NHÂN BA
Nhân ba một góc bất kỳ, sin thì ba bốn, cos thì bốn ba, dấu trừ đặt giữa 2 ta, lập phương chỗ bốn, … thế là ok.
6.Công thức gấp đôi: +Sin gấp đôi = 2 sin cos +Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin = trừ 1 + 2 lần bình cos = + 1 trừ 2 lần bình sin +Tang gấp đôi Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang) Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
Cách nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb)/1-tana.tanb là tan một tổng 2 tầng cao rộng trên thượng tầng tan + tan tan dưới hạ tầng số 1 ngang tàng dám trừ một tích tan tan oai hùng
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+ Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH sin tổng lập tổng sin cô cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng còn tan tử + đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan) một trừ tan tích mẫu mang thương sầu gặp hiệu ta chớ lo âu, đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng
Một phiên bản khác của câu Tan mình + với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là
tanx + tany: tình mình + lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta
tanx – tan y: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình
CÔNG THỨC CHIA ĐÔI (tính theo t=tg(a/2)) Sin, cos mẫu giống nhau chả khác Ai cũng là một + bình tê (1+t^2) Sin thì tử có 2 tê (2t), cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Sao Đi Học ( Sin = Đối / Huyền) Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền) Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề) Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)
Sin : đi học (cạnh đối – cạnh huyền) Cos: không hư (cạnh đối – cạnh huyền) Tang: đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề) Cotang: kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)
Tìm sin lấy đối chia huyền Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau Còn tang ta hãy tính sau Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền Cotang cũng dễ ăn tiền Kề trên, đối dưới chia liền là ra
Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo. +Sin bù :Sin(180-a)=sina +Cos đối :Cos(-a)=cosa +Hơn kém pi tang : Tg(a+180)=tga Cotg(a+180)=cotga +Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.
Học công thức lượng giác “thần chú”* Sin= đối/ huyền
Cos= kề/ huyền
Tan= đối/ kề
Cot= kề/ huyền
♥Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn
Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!
* Công thức cộng:
Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny
Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny
♥Thần chú: Cos thì cos cos sin sin
Sin thì sin cos cos sin rõ ràng
Cos thì đổi dấu hỡi nàng
Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!
Tan(x+y)=
Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng
Trên thượng tầng tan cộng cùng tan
Hạ tầng số 1 ngang tàng
Dám trừ đi cả tan tan oai hùng
Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.
* Công thức biến đổi tổng thành tích:
Ví dụ: cosx+cosy= 2cos cos
(Tương tự những công thức như vậy)
♥ Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos
Cos trừ cos bằng – 2 sin sin
Sin cộng sin bằng 2 sin sin
Sin trừ sin bằng 2 cos sin.
* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.
Công thức biến đổi tích thành tổng:
Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy)
Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.
* Công thức nhân đôi:
Ví dụ: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những công thức như vậy)
Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos
Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cộng hai bình cos
= cộng 1 trừ hai bình sin
(Chúng mình chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.) Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
Ví dụ: Cos(-x)= cosx
Tan( + x)= tan x
Thần chú: Sin bù, Cos đối,Tang Pi,
Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia
Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang .
Thế là xong
Nguồn: Day Kem Trí Tuệ Việt sưu tầm và chia sẽ.
BÀI VIẾT LIÊN QUAN NHẤT
Tổng Hợp Bài Tập Trắc Nghiệm Toán 10 Đầy Đủ Và Mới Nhất
Trong chương trình Toán lớp 10, các bạn học sinh đã bắt đầu làm quen với những khái niệm mở đầu của chương trình toán THPT. Tuy nhiên, đến cuối năm học, kì thi cuối năm sắp tới gần mà nhiều bạn vẫn chưa chưa tìm được một bộ bài tập trắc nghiệm nào tổng hợp lại tất cả các chương của Toán 10 để ôn luyện. Để giúp các em hệ thống lại tất cả các kiến thức đã học, chúng tôi xin giới thiệu tài liệu tổng hợp bài tập trắc nghiệm toán 10. Tài liệu bao gồm các câu hỏi trắc nghiệm trải đều chương trình toán 10, phù hợp với tất cả các đối tượng học sinh từ trung bình yếu đến khá giỏi. Hy vọng đây sẽ là một tài liệu bổ ích giúp các em nắm vững các dạng toán lớp 10 và hoàn thành thật tốt bài kiểm tra cuối năm sắp tới.
Tuyển tập bài tập trắc nghiệm toán 10 Kiến Guru sắp giới thiệu sẽ chia làm 2 phần: Đại số và Hình học. Trong đó:
+ Đại số gồm 4 chương: mệnh đề – tập hợp, hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, phương trình và hệ phương trình, bất đẳng thức – bất phương trình, cung và góc lượng giác.
+ Hình học gồm 3 chương: vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.
I. Bài tập trắc nghiệm toán 10 Phần Đại số
1. Mệnh đề – Tập hợp
Trong phần này, chúng ta sẽ ôn tập lại các bài tập trắc nghiệm toán 10 xoay quanh những nội dung: mệnh đề, tập hợp, các phép toán trên tập hợp (giao, hợp, hiệu, phần bù), các tập hợp số.
Câu 1: Cho 2 tập hợp A = {x € R/(2x – x2)(2×2 – 3x -2) = 0}, B = {n € N/3<n2<30}, chọn mệnh đề đúng?
A. A ∩ B = {2,4}
B. A ∩ B = {2}
C. A ∩ B = {5,4}
D. A ∩ B = {3}
Câu 2: Mệnh đề nào sau là mệnh đề sai?
A. ∀n € N thì n ≤ 2n
C. ∃n € N : n2 = n
Câu 3: Cho A = (-5; 1], B = [3; + ), C = (-∞ ; -2) câu nào sau đây đúng?
Câu 4: Cho 2 tập hợp A = , B = , chọn mệnh đề sai
Câu 5: Tập hợp D = {-∞;2]∩(-6;+∞) là tập nào sau đây?
A. (-6;2]
B. (-4;9]
C. (∞;∞)
D. [-6;2]
Câu 6: Tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} có bao nhiêu tập hợp con gồm 2 phần tử?
A. 30
B. 15
C. 10
D. 3
Câu 7: Cho A=(–∞;–2]; B=[3;+∞) và C=(0;4). Khi đó tập (AB)C là:
A. [3;4].
B. (–∞;–2](3;+∞).
C. [3;4).
D. (–∞;–2)[3;+∞).
Câu 8: Cho tập hợp Hãy chọn khẳng định đúng.
A. A có 6 phần tử
B. A có 8 phần tử
C. A có 7 phần tử
D. A có 2 phần tử
Câu 9: Lớp 10A có 7 HS giỏi Toán, 5 HS giỏi Lý, 6 HS giỏi Hoá, 3 HS giỏi cả Toán và Lý, 4 HS giỏi cả Toán và Hoá, 2 HS giỏi cả Lý và Hoá, 1 HS giỏi cả 3 môn Toán , Lý, Hoá . Số HS giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý , Hoá ) của lớp 10A là:
A. 9
B. 10
C. 18
D. 28
2. Hàm bậc hai và hàm bậc nhất
Các dạng bài tập trắc nghiệm toán 10 thường gặp trong chương 2 là : Tìm TXĐ của hàm số, xét tính chất chẵn, lẻ, các bài toán về đồ thị hàm bậc nhất ( đường thẳng) và đồ thị hàm bậc hai ( parabol).
Câu 1: Khẳng định nào về hàm số y = 3x + 5 là sai:
A.Đồng biến trên R
B. Cắt Ox tại
C. Cắt Oy tại (0;5)
D. Nghịch biến R
Câu 2: TXĐ của hàm số là:
A. Một kết quả khác
B. R{3}
C. [1;3) ∪ (3;+∞)
D. [1;+∞)
Câu 3: Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. (-∞;0)
B. (0;+∞)
C. R{0}
D. R
Câu 4: TXĐ của hàm số là:
A. (-∞;1]
B. R
C. x ≥ 1
D. ∀x ≠ 1
Câu 5: Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(0;-3); B(-1;-5). Thì a và b bằng
A. a = -2; b = 3
B. a = 2; b = 3
C. a = -2; b = -3
D.a = 1; b = -4
Câu 6: Với những giá trị nào của m thì hàm số y = -x3 + 3(m2-1)x2 + 3x là hàm số lẻ:
A. m = -1
B. m = 1
C. m = ±1
D. một kết quả khác.
Câu 7: Đường thẳng dm: (m – 2)x + my = -6 luôn đi qua điểm
A. (2;1)
B. (1;-5)
C. (3;1)
D. (3;-3)
Câu 8: Hs đồng biến trên R nếu
A. một kết quả khác.
B. 0 < m < 2
C. 0 < m ≤ 2
Câu 9: Cho hai đường thẳng d1: y = 2x + 3; d2: y = 2x – 3 . Khẳng định nào sau đây đúng:
A.d1
B. d1 cắt d2
C. d1 trùng d2
D. d1 vuông góc d2
Câu 10: Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn
Câu 11:
A. 0 và 8
B. 8 và 0
C. 0 và 0
D. 8 và 4
Câu 12: TXĐ D của hàm số là:
A. [-3;1]
B. [-3;∞)
C. x € (-3;+∞)
D. [-3;1)
Câu 13: TXĐ D của hàm số là:
A. R
B. R{2}
C. (-∞;2]
D. [2;∞)
Câu 14: Hàm số nào trong các hàm số sau không là hàm số chẵn
Câu 15: Đường thẳng d: y = 2x – 5 vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau:
Câu 16: Biết rằng parabol y = ax2 + bx + c đi qua ba điểm A(0,-1),B(1,-1),C(-1,1). Khi đó giá trị của a, b và c là:
Câu 17: Biết rằng parabol y = ax2 + bx có đỉnh là điểm I(2,-2) . Khi đó giá trị của a và b là:
3. Phương trình và hệ phương trình
Trong chương 3, chúng ta sẽ ôn tập giải phương trình : bậc nhất, bậc hai, pt chứa dấu giá trị tuyệt đối, pt có chứa căn thức và các dạng toán tìm tham số để phương trình thỏa mãn điều kiện cho trước.
Câu 1. Điều kiện xác định và số nghiệm của phương trình là
A. 0 < x < 5 và phương trình có 1 nghiệm
B. 0 ≤ x ≤ 5 và phương trình vô nghiệm
C. 0 < x < 5 và phương trình có 2 nghiệm
D. 0 ≤ x ≤ 5 và phương trình có 1 nghiệm
Câu 2. Giải phương trình
A. x = 3
B. x = 4
C. x = –2
D. x = –2; x = 4
Câu 3. Tìm giá trị của m để phương trình (m² + 2m – 3)x = m – 1 có nghiệm duy nhất
A. m ≠ 1; m ≠ –3
B. m ≠ 1
C. m ≠ –3
D. m = 1; m = –3
Câu 4. Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m – 4 = 0 có nghiệm x1 = 2. Nghiệm còn lại là
A. x2 = –1
B. x2 = –2
C. x2 = 1
D. x2 = –1/2
Câu 6. Tìm giá trị của m để phương trình x² + 3x + m + 2 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
A. –2 < m < 1
B. –2 < m < 2
C. –2 < m < 1/4
D. –1 < m < 1/2
Câu 7. Tìm giá trị của m để phương trình x² – 2(m – 1)x + m + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0
B. 1 < m < 3
D. m < –1 hoặc 3 < m
Câu 8. Tìm giá trị của m để phương trình x² – 4x + m + 1 = 0 có 2 nghiệm cùng dấu
A. –1 < m < 3
B. 1 < m < 3
Câu 9. Giải phương trình = 1 – 2x
A. –1 và -2
B. 1/2
C. –1 và 1/2
D. –1
Câu 10. Giải phương trình = 3
A. 2 và 5
B. 2 và -2
C. –1 và 3
D. –2 và 7
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
A. 1 ≤ x ≤ 2
B. x = 1/2
C. x = 3/4
D. x = 0
Câu 13. Cho phương trình 2x² + 2(m – 1)x + m² – 1 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn biểu thức A = (x1 – x2)² đạt giá trị lớn nhất
A. m = 1
B. m = 2
C. m = –1
D. m = 3
Câu 13. Cho hệ phương trình . Tìm giá trị lớn nhất của m để hệ phương trình có nghiệm
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 4
D. m = 6
4. Bất đẳng thức, bất phương trình
Trong tài liệu bài tập trắc nghiệm toán 10, chương bất đẳng thức- bất phương trình giữa một vai trò vô cùng quan trọng vì kĩ năng xét dấu sẽ theo suốt chúng ta chương trình Toán THPT. Ở đây, chúng sẽ luyện tập các dạng toán về dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai và áp dụng chúng để giải bất phương trình bậc nhất và bất phương trình bậc hai.
1. Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào đúng với mọi x:
A. x2 – 2 < 0
2. Với mọi số dương. Bất đẳng thức nào sau đây sai
4. Cặp bất phương trình tương đương là:
5. Hệ bất phương trình có tập nghiệm là:
6. Nhị thức luôn âm trong khoảng nào sau đây:
7. Tập nghiệm bất phương trình: là:
8.Biểu thức: có dấu âm khi:
9. Tập nghiệm của bất phương trình
10. Nghiệm của bất phương trình là:
11.TXĐ của hs là
12. Biểu thức luôn dương khi
13. Bất phương trình có tập nghiệm là:
14. Bất phương trình có tập nghiệm là:
15. Tìm để bất phương trình vô nghiệm?
A. m = 1
B. m = 3
C. m = 1
D. m = 2
5. Cung và góc lượng giác
1. Cho . Điều khẳng định nào sau đây đúng?
2. Đổi sang radian góc có số đo .
3. Cho thì tanα bằng:
4. Cho . Giá trị tanα bằng
5. Một đường tròn có bán kính bằng 15 cm. Độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30o là
6. Cho đường tròn có bán kính bằng 6 cm. Số đo (đơn vị rad) của cung có độ dài bằng 3cm là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0,5
7. Cho tanα = 3. Khi đó Dcó giá trị bằng
8. Đơn giản biểu thức
9. Cho . Điều khẳng định nào sau đây đúng?
A. sinα < 0
B. cosα < 0
C. tanα < 0
D. cotα < 0
II. Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Phần Hình học
1. Vectơ
Vectơ là khái niệm các em mới làm quen ở đầu chương trình lớp 10 và nó sẽ theo suốt chúng ta trong chương trình Hình học THPT. Do đó trong các bài tập trắc nghiệm toán 10 phần hình học thì các bài tập vectơ chiếm một số lượng câu hỏi lớn. Các em cần nắm vững các dạng toán về: định nghĩa vectơ, tổng hiệu hai vectơ, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng.
2, Tích vô hướng hai vectơ – ứng dụng
Câu 11:Từ một đỉnh tháp chiều cao CD = 80m, người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn là 72o 12′ và 34o 26′ . Ba điểm A, B, D thẳng hàng. Tính khoảng cách AB ?
A. 71m
B. 91m
C. 79m
D. 40m
Câu 12: Khoảng cách từ A đến B không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm C mà từ đó có thể nhìn được A và B dưới một góc 560 16 ‘ . Biết CA = 200m, CB = 180m. Khoảng cách AB bằng bao nhiêu ?
A. 163m
B. 224m
C. 112m
D. 168m
Câu 13: Cho tam giác ABC có A( 1; –1) ; B( 3; –3) ; C( 6; 0). Diện tích ΔABC là
A. 12
B. 6
C. 6√2
D. 9
Câu 14: Cho 4 điểm A( 1; 2) ; B( –1; 3); C( –2; –1) : D( 0; –2). Câu nào sau đây đúng
A. ABCD là hình vuông
B. ABCD là hình chữ nhật
C. ABCD là hình thoi
D. ABCD là hình bình hành
3. Phương pháp tọa độ mặt phẳng Oxy:
A. Δ: 3x +2y = 0
B. D: -3x + 2y -7 = 0
C. D: 3x – 2y = 0
D. D: 6x – 4y + 14 = 0
9.Cho △ABC có A(2;-1), B(4;5), C(-3;2). Viết phương trình tổng quát của đường cao BH.
A. 3x + 5y – 37 = 0
B. 3x – 5y – 13 = 0
C. 5x + 3y – 5 = 0
D. 3x + 5y – 20 = 0
10. Cho 2 điểm A(1 ; −4) , B(3 ; 2). Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB.
A. 3x + y + 1 = 0
B. x + 3y + 1 = 0
C. 3x − y + 4 = 0
D. x + y − 1 = 0
11. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn
A. x2 + y2 – x – y + 9 = 0
B. x2 + y2 – x = 0
C. x2 + y2 – 2xy – 1 = 0
D. x2 – y2 – 2x + 3y – 1 = 0
12.
Chúng ta đã vừa hoàn thành xong bộ bài tập trắc nghiệm Toán 10. Hiện nay, toán trắc nghiệm đang là một xu hướng tất yếu vì đề thi đại học các năm đều là 100% trắc nghiệm. Do đó, làm tốt những bài tập này sẽ giúp các em nâng cao kĩ năng làm toán trắc nghiệm. Bộ câu hỏi này được phân loại cụ thể theo từng chương, với nhiều mức độ từ cơ bản đến nâng cao, đặc biệt là nhiều bài tập trong bộ tài liệu chắc chắn sẽ nằm trong các đề thi học kì sắp tới của các bạn học sinh lớp 10. Rất mong các em chăm chỉ ôn luyện các bài tập trên để nâng cao kỹ năng giải bài tập trắc nghiệm của mình và tiếp tục theo dõi những tài liệu chất lượng mà chúng tôi giới thiệu. Hy vọng, tài liệu này sẽ giúp các em ôn tập lại toàn bộ kiến thức lớp 10 và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.
Bí Quyết Học “Công Thức Lượng Giác” Siêu Tốc, Bạn Đã Thử Chưa?
1. Các hệ thức lượng giác cơ bản
sin bình cộng cos bình bằng 1
tan bằng sin trên cos
cô tan bằng cos trên sin
tan nhân cô tan bằng 1
1 trên cos bình bằng tan bình + 1
1 trên sin bình bằng cô tan bình cộng 1
2. Công thức cộng
sin a cộng b bằng sin a nhân cos b cộng cos a nhân sin b
cos a cộng b bằng cos a nhân cos b trừ sin a nhân sin b
sin bằng sin cos cos sin, cos bằng cos cos sin sin dấu trừ
tan a + b bằng tan a cộng tan b chia 1 trừ tan a nhân tan b
3. Công thức nhân và hạ bậc
sin 2 x bằng 2 nhân sin x nhân cos x
cos 2 x bằng cos bình x trừ sin bình x
sin x nhân cos x bằng sin 2 x chia 2
sin bình bằng 1 trừ cos 2 x tất cả chia 2
cos bình bằng 1 + cos 2 x tất cả chia 2
sin 3 x bằng 3 sin x trừ 4 sin mũ 3 x
cos 3 x bằng 4 cos mũ 3 x trừ 3 cos x
4. Công thức biến đổi tích thành tổng
cos nhân cos bằng 1 phần 2 cos tổng cộng cos hiệu
sin nhân sin bằng trừ 1 phần 2 cos tổng trừ cos hiệu
sin nhân cos bằng 1 phần 2 sin tổng cộng sin hiệu
5. Công thức biến đổi tổng thành tích
cos a + cos b = 2 nhân cos của a + b chia 2 nhân cos của a trừ b chia 2
cos a trừ cos b = âm 2 nhân cos của a + b chia 2 nhân cos của a trừ b chia 2
sin a + sin b = 2 nhân sin của a + b chia 2 nhân cos của a trừ b chia 2
sin a trừ sin b = 2 nhân cos của a + b chia 2 nhân sin của a trừ b chia 2
cách nhớ nhanh: cos + cos = 2 cos cos, cos trừ cos = âm 2 sin sin, sin cộng sin bằng 2 sin cos, sin trừ sin bằng 2 cos sin
6. Bí quyết học thuộc lòng nhanh chóng từ S Mind C.S Mind C là ứng dụng phát triển tiềm thức, được cài đặt trên điện thoại di động. Ứng dụng dựa trên cơ chế sinh học của con người nên có tác dụng với bất cứ ai. Con người có cơ chế như sau: Khi đang mơ màng trong giấc ngủ, nếu có một câu nói nào phát ra thì nó sẽ được não bộ ghi nhớ rất lâu. Chính vì điều đó, S Mind C sẽ mang đến cho bạn cách học thuộc lòng công thức lượng giác rất đơn giản mà không mất nhiều thời gian.
Phương Pháp Giải Bài Tập Toán 11 – Phần Hàm Số Lượng Giác
Trong chương trình Đại số lớp 10, các em đã được làm quen với các công thức lượng giác, mở đầu chương trình Đại số 11 các em sẽ tiếp tục được học các kiến thức và phương pháp giải về các bài tập hàm số và phương trình của lượng giác. Với tài liệu này chúng tôi trình bày lý thuyết và hướng dẫn chi tiết các em cách giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bám sát chương trình sách giáo khoa. Tài liệu là một nguồn tham khảo bổ ích để các em ôn tập phần hàm số lượng giác tốt hơn.
I. Lý thuyết cần nắm để giải bài tập toán 11 phần lượng giác
Các lý thuyết phần cần nắm để giải được bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác bao gồm các hàm số cơ bản như: hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx.
1. Hàm số y = sin x và y = cos x
HÀM SỐ Y = SIN X
HÀM SỐ Y = COS X
+ TXĐ: D = R
+ Hàm số lẻ
+ Tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1; 1]
+ Đồng biến trên mỗi khoảng
(−π/2 + k2π;π/2 + k2π) và
nghịch biến trên mỗi khoảng
(π2 + k2π;3π/2 + k2π)
+ Có đồ thị hình sin qua điểm O (0,0)
+ Đồ thị hàm số
+ TXĐ: D = R
+ Hàm số chẵn
+ Tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận mọi giá trị thuộc đoạn [-1; 1]
+ Đồng biến trên mỗi khoảng
(−π + k2π; k2π) và
nghịch biến trên mỗi khoảng
(k2π;π + k2π)
+ Có đồ thị hình sin đi qua điểm (0; 1)
+ Đồ thị hàm số
2. Hàm số y = tan x và y = cot x
HÀM SỐ Y = TAN X
HÀM SỐ Y = COT X
+ TXĐ D = R ∖{π/2 + kπ, k∈Z}
+ Là hàm số lẻ
+ Tuần hoàn với chu kì π, nhận mọi giá trị thuộc R.
+ Đồng biến trên mỗi khoảng
(−π/2 + kπ;π/2 + kπ)
+ Nhận mỗi đường thẳng x = π/2 + kπ làm đường tiệm cận
+ Đồ thị hàm số
+ TXĐ D = R∖{kπ,k∈Z}
+ Là hàm số lẻ
+ Tuần hoàn với chu kì π, nhận mọi giá trị thuộc R.
+ Nghịch biến trên mỗi khoảng
(kπ;π + kπ)
+ Nhận mỗi đường thẳng x = kπ làm đường tiệm cận
+ Đồ thị hàm số
II. Phương pháp giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác
Để giải bài tập toán 11 phần hàm số lượng giác, chúng tôi phân thành các dạng toán sau đây:
+ Dạng 1: Tìm tập xác định của hàm số
- Phương pháp giải: Chú ý đến tập xác định của hàm số lượng giác và tìm điều kiện của x để hàm số xác định
- Ví dụ: Hãy xác định tập xác định của hàm số:
Hàm số xác định khi:
Kết luận TXĐ của hàm số D = R∖{π/2 + kπ, k∈Z}
+ Dạng 2: Xác định hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ
- Phương pháp giải: Để xác định hàm số y = f(x) là hàm chẵn hay hàm lẻ, ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Xác định tập xác định D của f(x)
Bước 2: Với x bất kỳ , ta chứng minh –
Bước 3: Tính f(-x)
– Nếu f(-x) = f(x), thì hàm số y = f(x) là hàm chẵn
– Nếu f(-x) = -f(x), thì hàm số y = f(x) là hàm lẻ
– Nếu :
f(-x) f(x) thì hàm số y = f(x) không là hàm chẵn
f(-x) -f(x) thì hàm số y = f(x) không là hàm lẻ
- Ví dụ: Khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số sau: y = tanx + 2sinx
Với x bất kỳ: và –:
Ta có: f(-x) = tan(-x) + 2 sin(-x) = -tanx – 2sinx = -(tanx + 2sinx) = -f(x),
Vậy hàm số y = tanx + 2sinx là hàm số lẻ.
+ Dạng 3: Hàm số tuần hoàn và xác định chu kỳ tuần hoàn
- Phương pháp giải: Để chứng minh y = f(x) (có TXĐ D) tuần hoàn, cần chứng minh có TR sao cho:
Giả sử hàm số y = f(x) tuần hoàn, để tìm chu kỳ tuần hoàn ta cần tìm số dương T nhỏ nhất thỏa mãn 2 tính chất trên
- Ví dụ: Hãy chứng minh hàm số y = f(x) = sin2x tuần hoàn với chu kỳ π.
Ta có: f(x + π) = sin 2( x+π) = sin (2x + 2π) = sin2x = f(x)
Vậy hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π
+ Dạng 4: Vẽ đồ thị hàm số và xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến
– Phương pháp giải:
1. Vẽ đồ thị hàm số theo dạng các hàm số lượng giác
2. Dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ để xác định các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số
Vẽ đồ thị hàm số y = cosx
Hàm số
- Lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành
+ Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến
Hàm số đồng biến khi
Hàm số nghịch biến khi
+ Dạng 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác
- Phương pháp giải:
Vận dụng tính chất :
- Ví dụ: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
Trọn Bộ Công Thức Toán 11
Chương trình toán học trung học phổ thông là một chương trình quan trọng không chỉ phục vụ trong các kỳ thi mà còn áp dụng rất lớn trong cuộc sống hàng ngày, trong đó toán lớp 11 chiếm một phần rất lớn. Vì vậy, chúng tôi đã tổng hợp và biên soạn tài liệu công thức toán 11 phần đại số giải tích theo chương trình toán phổ thông của Bộ giáo dục và đào tạo để giúp các em có một tài liệu để ôn tập hiệu quả. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích các em trong việc hệ thống hóa chương trình toán 11 nói riêng và chương trình toán phổ thông nói chung.
I. Các phần cần học công thức toán 11
Trong chương trình lớp 11, các công thức toán 11 được tập trung ở các phần lượng giác, tổ hợp, dãy số, đạo hàm,… cụ thể như sau:
A. Công thức lượng giác
1. Độ và radian
2. Các hệ thức cơ bản
3. Các hệ quả cẩn nhớ
4. Các cung liên kết
5. Các công thức biến đổi
B. Hàm số lượng giác
1. Các hàm số lượng giác
2. Tập xác định của hàm số
3. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
4. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số
C. Phương trình lượng giác
1. Phương trình lượng giác
2. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác
3. Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx
4. Phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sinx, cosx
5. Phương trình đối xứng, phản đối xứng
6. Phương trình lượng giác khác
D. Đại số tổ hợp
1. Phép đếm
2. Hoán vị
3. Chỉnh hợp
4. Tổ hợp
E. Nhị thức Newton
1. Khai triển nhị thức Newton
2. Tam giác Pascal
3. Cách giải phương trình
F. Xác suất
G. Dãy số
1. Tính đơn điệu dãy số
2. Tính chặn của dãy số
H. Cấp số cộng
1. Định nghĩa
2. Tính chất
3. Tổng n số hạng đầu tiên cấp số cộng
I. Cấp số nhân
1. Định nghĩa
2. Tính chất
3. Tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân
K. Giới hạn của dãy số
1. Định nghĩa
2. Tính chất
3. Một số giới hạn cơ bản cần nhớ
4. Cách tìm giới hạn
L. Giới hạn của hàm số
M. Hàm số liên tục
1. Xét tính liên tục của hàm số
2. Tìm m để hàm số liên tục tại điểm đã chỉ ra
3. Chứng minh phương trình vô nghiệm
N. Đạo hàm của hàm số
1. Bảng các đạo hàm
2. Các quy tắc tính đạo hàm
3. Đạo hàm cấp cao
4. Ý nghĩa hình học đạo hàm
O. Tiếp tuyến của đường cong
II. Các công thức toán 11 cần nhớ
III. Một số bí quyết khi học công thức toán 11
Như các em đã thấy, số lượng công thức toán 11 chỉ riêng phần đại số và giải tích đã chiếm một lượng rất lớn, vì vậy chúng tôi sẽ gợi ý một số bí quyết để giúp các em học hữu hiệu nhất.
1) Nắm chắc các lý thuyết và định nghĩa
Ở bất cứ môn học nào nếu muốn học giỏi thì đều cần phải nắm chắc lý thuyết, định nghĩa cơ bản. Nếu không nắm chắc các kiến thức này thì các em sẽ không hiểu rõ được bản chất của vấn đề, khi giải bài toán nào đều sẽ lúng túng bởi không biết phải áp dụng phép tính hay định lý nào. Chính vì vậy các em cần lưu ý ghi nhớ thật kỹ các lý thuyết căn bản.
2) Lắng nghe, ghi chép những thông tin hữu ích
3) Tóm tắt đề bài trước khi giải
Có rất nhiều em học sinh chủ quan hoặc chưa có thói quen tóm tắt đề bài trước khi là, điều này đôi khi sẽ gây ra những sai lầm đáng tiếc. Việc tóm tắt lại bài toán sẽ có ý nghĩa rất quan trọng trong việc đưa ra những dữ liệu chính xác mà đề bài đặt ra, giúp các em khái quát được được đề bài và yêu cầu cần làm để xác định đúng hướng giải bài toán. Ngoài ra việc tóm tắt sẽ giúp các em xác định được tính logic cho bài toán tránh sai sót và lạc đề.
4) Làm thật nhiều bài tập
Nếu các em chỉ học lý thuyết thì các em khó có thể giải được các bài tập, đặc biệt là các bài nâng cao để dành những kết quả tốt hơn. Khi làm thật nhiều bài tập, các em sẽ tiếp cận với nhiều dạng toán khác nhau, nhiều cách tiếp cận vấn đề khác nhau, từ đó khi đi thi hoặc kiểm tra chúng ta sẽ không bị bỡ ngỡ trước những dạng toán lạ.
5) Học từ dễ đến khó
Khi làm quen những bài tập cơ bản sẽ tạo rất nhiều động lực để tiếp cận những bài khó hơn nữa. Giải được các bài toán các em sẽ tạo được niềm đam mê với môn toán và quên đi nỗi sợ hãi với môn học này.
6) Học toán từ những sai lầm
Không chỉ học toán mà còn học với tất cả môn khác, đều đầu tiên là tinh thần ham học và cẩn thận. Khi được thầy cô sửa chữa lỗi sai hãy ghi chép cẩn thận và xem lại để tránh mắc lại vào các lần tiếp theo. Sai là điều mà bất cứ ai đều gặp phải nhưng quan trọng là chúng ta sửa chữa để hoàn thiện và học tốt hơn.
Cập nhật thông tin chi tiết về Các Công Thức Lượng Giác Toán 10 Đầy Đủ Nhất trên website Globaltraining.edu.vn. Hy vọng nội dung bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu của bạn, chúng tôi sẽ thường xuyên cập nhật mới nội dung để bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!