Kinh Nghiệm: Kỹ Thuật Giải Toán Dãy Số Bằng Máy Tính Casio

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐẠI LỘC TRƯỜNG THCS TRẦN HƯNG ĐẠO –˜&™— KINH NGHIỆM : KỸ THUẬT GIẢI TOÁN DÃY SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO Người viết : Nguyễn Đắc Duân Tháng 02 năm 2012 KỸ THẬT GIẢI TOÁN DÃY SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO. I :Lựa chon nội dung nghiên cứu: Máy tính bỏ túi casio là một trong những công cụ tích cực trong việc dạy toán và học toán, nó giúp cho học sinh bổ sung nhiều kỹ năng tính toán và vận dụng thiết thực trong học toán. Thực tiễn có nhiều phép toán về dãy số phức tạp, đòi hỏi chúng ta cần phải thiết lập quy trình giải trên máy tính, với việc xử lý tốc độ cao của máy cho ta một kết quả nhanh chóng, chính xác. Vì vậy hướng dẫn học sinh phương pháp giải toán trên máy casio là một việc làm cần thiết trong công tác dạy học hiện nay . Qua nhiều năm bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán bằng máy tính bỏ túi casio ở lớp 8 và 9, tôi nhận thấy rằng, khi gặp các dạng toán như giải phương trình bậc cao,giải phương trình nghiệm nguyên, tính giá trị biểu thức,tính một đại lượng trong một biểu thức, phân tích thành nhân tử....nếu các em biết dùng máy rất hữu ích,còn việc giải toán bằng máy tính casio rất tiện lợi và gọn về dãy số thường có nhiều em lúng túng không biết cách lập quy trình để giải. Qua thực tiễn bằng kinh nghiệm, tôi viết đề tài nầy để cung cấp kiến thức nhằm giúp cho các em biết thao tác với máy tính, xây dựng kỹ năng thực hành và lập trình trên máy tính casio với các dạng toán về dãy số. II. BỐ CỤC ĐỀ TÀI: 1/ Tên đề tài:KỸ THẬT GIẢI TOÁN DÃY SỐ BẰNG MÁY TÍNH CASIO 2/ Đặt vấn đề: -Thực trạng hiện nay trong chương trình chính khoá không bồi dưỡng phần này và kỹ năng tính các dạng về dãy số khi sai phân hữu hạn các dãy số cũng có phần hạn chế cho nên nói đến kỹ thuật lập trình để tính các dãy sốcác em càng lúng túng kể cả quí thầy cô không lưu tâm cũng thấy khó khăn -Chính vì thế , nhiều năm thi giải toán trên máy tính casio nhiều HS, nhiều trường không đạt giải cao. Cho nên tôi muốn giới thiệu để các thầy cô quan tâm có điều kiện tham khảo và vận dụng dạy bồi dưỡng cho HS. -Đề tài nầy nếu thầy cô nắm vững thì có thể dạy cấp 2,3 đều được ,đều lập trình và thực hành tính toán tốt 3/ Cơ sở lí luận: Trong chương trình phổ thông việc giải phương trình từ bặc 3 trở lên không học ,việc tính toán giá trị biểu thức , phân tích tành nhân tử,so sánh các số , tính một đại lượng trong một biểu thức, giải phương trình nghiệm nguyên.néu biết sử dụng máy tính casio thì rất tốt, giải toán qúa gọn, thông minh. Cho nên việc bồi dưỡng giải toán bằng máy tính casio làm cho các em thấy tự tin, không lúng túng nhiều dạng toán và nó trợ giúp rất nhiều 4/ Cơ sở thực tiễn: Xuất phát từ thực tiễn, học sinh có nhu cầu giải toán trên máy tính và các dạng toán về dãy số thường gặp trong các đề thi học sinh giỏi thực hành trên máy tính ở các cấp, những năm trước chưa áp dụng đề tài nầy cho học sinh thì bài làm của các em chất lượng không cao, hiệu quả thấp. Đề tài nầy áp dụng cho các dạng toán về dãy số, nhằm phục vụ cho đối tượng là các em học sinh ham thích học hỏi về lập trình trên máy tính casio. Giải tóan bằng máy tính casio fx 570- MS,casio fx 570-ES đã có nhiều tác giả viết sách hướng dẫn, có bán ở các nhà sách, nhưng dạng bài tập về dãy số còn tản mạn, hệ thống bài tập chưa đa dạng và các phương pháp giải chưa được liệt kê một cách tường minh, vì lẻ đó chúng tôi nghiên cứu viết đề tài nầy nhằm cung cấp các dạng toán về dãy số và nêu ra những cách giải, giúp học sinh bổ sung kiến thức giải toán, nâng cao kỹ năng thực hành 5/. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU: Dạng toán về dãy số có rất nhiều , tôi sẽ hướng dẫn các em làm các dạng cụ thể như sau: 1/Hướng dẫn gán và lập trình từng dạng a) Dạng dãy số cho trước một giá tri, tìm các số hạng tiếp theo tuân theo công thức tổng quát: a)Lập quy trình bấm phím tính un+1 . b) Tính u2011 . Bài làm Cách 1 Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un+1 . - 1 = ( AnS - 1 ) ( AnS + 1 ) ( Bấm phím = đầu tiên ta có giá trị u2 bấm nhiều lần phím = ta được un+1 ) Tính u2011 ta cần xét tính chu kỳ của dãy số, ta có u1 = 0,732050807 u2 = -0,154700 538 u3 = -1,366025404 u4 = 6,464101615 u5 = 0,732050807 u6 = -0,154700 538 u7 = -1,366025404 u8 = 6,464101615 Cứ 4 giá trị theo thứ tự của dãy số thì chu kỳ dãy số lặp lại, số 2011 chia cho 4 có số dư là 3, cho nên u2011 = -1,366025404 ( bằng giá trị của u3 ) . Ví dụ 2: Cho dãy số u1 = , ... , un+1 = . a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 . Tính u20 , u21 , u22 , u23 . Ở ví dụ nầy ta có thể làm như sau : Bài làm Ta sử dụng phím AnS để lập quy trình tính un+1. a) Lập quy trình bấm phím tính un+1 . 2 + = ( 2 AnS + 2 ) Ấn nhiều lần phím = liên tiếp ta được un+1 . b) Tính u20 , u21 , u22 , u23 . (bấm phím = đầu tiên ta có giá trị u2 ) u20 = 2,732050812 , u21 = 2,732050809 , u22 = u23 = 2,732050808 (Trong quá trình nhập số liệu vào máy, tại bất kỳ thời điểm nào, khi ta ấn phím = thì kết quả của biểu thức vừa nhập tự động ghi vào bộ nhớ và gán vào phím AnS cho nên ta sử dụng phím nầy để lập quy trình ) b/ Dạng dãy số cho 2 giá trị trước, bắt đầu số hạng thứ 3 tuân theo công thức và có thể tính tổng , tích của n số hạng đầu tiên Ví dụ : Cho dãy số u1 =1,u2=-2, un+1= 2un-3un_1 +4 . a) Lập quy trình bấm phím tính un , Tổng n,tích n số hạng đầu tiên . Bài làm Lệnhgán: 2 gán A( số thứ tự) 1 gán B( Giá trị thứ nhất) -2 gán X ( Giá trị thứ 2) -1 gán C ( Tổng của 2 số hạng đầu) -2 Gán D ( Tích của 2 số hạng đầu) Lệnh lập trình vào máy: A=A+1:B=2X-3B +4:C=C+B:D=D*B: A=A+1X=2B-3X +4:C=C+X:D=D*X === liên tục đến yêu cầu đề bài c/ Tương tự khi bài toán cho trước 3 giá trị , từ số hạng thứ 4 tuân theo công thức tổng quát, yêu cầu lập trình tính Un , tổng của n , tích của n số hạng đầu tiên: Ví dụ 11: Cho dãy số u= 4, u=7, U3 = 5 , ... ,un = 2un - 1 - un - 2 + un -3 . a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của un. b) Tính u35 . Bài làm Cách 1 a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của un . ( Sử dụng phép lặp ) Gán : 4 SHIFT STO A ( Số hạng đầu ) 7 SHIFT STO B ( Số hạng thứ hai ) 5 SHIFT STO C ( Số hạng thứ ba ) 3 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 2 ALPHA C - ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 2ALPHA A - ALPHA C + ALPHA B ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA B - ALPHA A + ALPHA C b) Tính u35 . Bấm liên tục phím = liên tục đến D = 35 ta sẽ có các giá trị của u35 . u35 = 348323699 Ở ví dụ 11 , ta có thể không gán biến đếm D và làm như sau: Cách 2 Gán : 4 SHIFT STO A ( Số hạng đầu ) 7 SHIFT STO B ( Số hạng thứ hai ) 5 SHIFT STO C ( Số hạng thứ ba) Ghi vào màn hình : ALPHA A ALPHA = 2 ALPHA C - ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA B ALPHA = 2 ALPHA A - ALPHA C + ALPHA B ALPHA : ALPHA C ALPHA = 2 ALPHA B - ALPHA A + ALPHA C Bấm phím = đầu tiên đếm u4 bấm liên tục và đếm theo thứ tự ta sẽ có giá trị của u35 ; u35 = 34832369 Ví dụ 2 : Cho U1= 1,U2 =2, U3=-1, Un +2=Un +1-2Un +3Un -1 -Lập qui trình bấm phím tính Un, tổng của n ,tích n hạng đầu tiên Bài Làm : Lệnh gán: 3 gn A( số TT) 1 gán X ( giá trị thứ 1) 2 gn Y ( Giá trị thứ 2) -1 gán M ( giá trị thứ3) 2 gán C (tổng 3 số hạng đầu tiên) -2 gán D ( tích 3 số hạng đầu tiên) Lệnh lập trình vào máy :A=A+1:X=M-2Y+3X :C=C+X :D=D+X : A=A+1:Y=X-2M +3Y:C=C+Y:D=D+Y : A=A+1 ;M=Y-2X+3M :C=C+M :D=D+M==== Bấm =liên tục đến khi yêu cầu bài toán thoả mãn. d/Lập qui trình bấm số hạng chản,lẻ: e) Ví dụ 10: Cho dãy số u= 1, u=3, ... , un = 3un - 1 nếu n chẵn và un = 4un - 1 +2un - 2 nếu n lẻ. a) Lập quy trình bấm phím để tính giá trị của u . b) Tính u14 , u15. Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính un . Gán : 1 SHIFT STO A ( Số hạng ) 3 SHIFT STO B ( Số hạng ) 2 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 4 ALPHA B + 2 ALPHA A ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA B ALPHA = 3 ALPHA A b) Theo dõi trên màn hình khi D = 14 bấm phím = ta được u14 , tương tự cho u15 . u14 = 22588608 , u15 = 105413504 . Ví dụ 2: Cho u1=1, u2= 2 . Un+2 =Un+1+ 3Un Với n lẻ Un+ 2= -2Un +1 + 2Un n chẳn Lập qui trình bấm phím tính U34,U35.... Lệnh gán: 2 gán A 1 Gán B 2 Gán X Lệnh lập trình vào máy: A=A+1: B=X+3B: A=A+1: X=-2B+2X === = nhấnn = liên tục đến khi yêu cầu tính 2/ Tìm công thức truy hồi để tìm ra các mối liên hệ Un,Un+1,Un+2 từ đó ta lập trình và tính tổng n, tích n số hạng đầu tiên : - Nếu tính một số hạng nào đó mà đề bài không yêu cầu tính tổng, tích n số hạng đầu tiên thì không cần lập công thức truy hồi mà ta tính trực tiếp -Nếu yêu cầu tính tổng n số hạng, tích n số hạng đầu tiên thì ta phải lập công thức truy hồi và cách lập công thức tính tổng, tích n số hàng đầu tiên đã hướng dẫn ở trên , tôi chỉ hướng dẫn cách lập công thức truy hồi thôi. Ví dụ 4: Cho dãy số có quy luật un = ( n = 0 , 1, 2, ... ). a) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un . Bài làm c) Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un . Nhập biểu thức Un ta tính được : U1=3,U2=7,U3=18,U4=47,U5=123.... Gọi : un+2 =aun+1 +bun +c Ta có hệ : 7a+3b+c=18 18a+7b+c=47 47a+18b+c=123 Giải hệ phương trình ta tìm được a=3,b=-1,c=0 Ta có công thức truy hồi: un+2 = 3un+1 - un d)Dãy số có giá trị lượng giác: Ví dụ 7: Cho dãy số xn + 1 = 1 - sin ( xn ) . Cho x1 = . Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . Tính x24 . c) Tính S = x1 + x2 + ... + x24 . (Ở bài toán nầy ta phải đổi đơn vị đo góc là radian bằng cách ấn phím MODE) Bài làm a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . . Gán : SHIFT STO A ( Số hạng ) SHIFT STO C ( Tổng ) 1 SHIFT STO D ( Biến đếm ) Ghi vào màn hình : ALPHA D ALPHA = ALPHA D + 1 ALPHA : ALPHA A ALPHA = 1 - sin ALPHA A ALPHA : ALPHA ALPHA C = ALPHA C + ALPHA A b) Tính x24 . Bấm liên tục phím = đến D = 24 ta sẽ có các giá trị của A và C x24 = 0,500374605 c) S24 = x1 + x2 + ... + x24 = 12,44229071 Ở ví dụ 7 chỉ có câu a và b thì ta có thể sử dụng phím AnS làm như sau : a) Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . Ấn phím MODE( bốn lần ) , sau đó ấn phím số 2 .(đổi đơn vị đo góc là radian ) Ghi vào màn hình : = 1 - sin AnS = ( Bấm liên tiếp phím = ta được xn+1 ) Tính x24 . ( Bấm phím = đầu tiên ta có giá trị x2 cứ liên tiếp như thế ta có giá trị x24 ) Ví dụ 8: Cho dãy số . Cho x1 = . Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . Tính x2010 , x2011 . ( Ở ví dụ nầy có thể ta sử dụng phím AnS làm như sau ) Bài làm Lập quy trình bấm phím tính xn+1 . Ấn phím MODE( bốn lần ) , sau đó ấn phím số 2 (đơn vị đo góc là radian ). Ghi vào màn hình : = ( 1 + sin AnS ) 2 ( Bấm phím = đầu tiên ta được giá trị x2 ,bấm liên tiếp phím = ta được xn+1 ) b) Tính x2010 , x2011 . (Từ x19 trở đi, các giá trị của dãy số đều bằng nhau và bằng 0,887862211 ) x2010 = x2011 = 0,887862211 Hoặc ví dụ người ta bài tập : 1/ Tìm n : a/ 1/6+1/12 +.1/20..+1/(n)(n+1) = 49/100 b/ 12 +22 +32 +++ n2= A Như vậy ta phải biết cách tìm công thức của dãy để giải phương trình tìm n. Sau đây tôi xin giới thiệu các PPSPHH nhằm biến đổi biểu thức phức tạp thành biểu thức đon giản và rút ra công thức tổng quát như sau : A) Các phương pháp sai phân hữu hạn: a) Dạng tổng các phân số. Ví Dụ: A = 1/6 +1/12 +.1/20..+1/n(n+1) , n N Ta phân tích : = - .(1) Để tính A ta thay k từ 2,3,,,n vào biểu thức (1) ta tính dễ dàng A= (1/2)-(1/3) +(1/3)-(1/4) +(1/4)-(1/5)+-+-+-(1/n(n+1))=(1/2)-(1/n(n+1)) Vdu : Cho f(1)= 0,4567, với : f(n+1)= f(n)/(1+nf(n)) Tinh : 1/ f(2005) Ta có: 1/f(n+1) =n + 1/f(n) Từ đó ta có cách sai phân như sau: 1/f(k+1)- 1/f(k) = k Ta thay k=1,2,3,4,5. 2005 ta sẽ tính được: 1/f(2) -1/f(1) =1 1/f(3)-1/f(2) =2 1/f(4)-1/f(3) =3 =.. =.. 1/f(2005)-1/f(2004) = 2004 Suy ra: 1/f(2005)-1/f(1) =(1+2004): 2004/2 Hay: 1/f(2005) =2005/1002 +1/f(1) Như vậy khi gặp các biểu thức dạng tổng các phân số ta tìm công thức tổng quát rồi biến đổi thành hiệu 2 biểu thức phân số rồi thay các giá trị k ta sẽ thu gọn được. b) Dạng tích các phân số: Ví dụ: B = .... ,n 2, n N Ta phân tích: = : .(2) Để tính B ta thay k từ 2,3,,,n vào biểu thức (2) ta tính dễ dàng B= (k+1):2k Như vậy khi gặp các biểu thức dạng tích các phân số ta tìm công thức thương 2 biểu thức tổng quát rồi thay các giá trị k ta sẽ thu gọn được. c)Dạng là tổng các đa thức là dạng cấp số nhân hay cấp cố cộng thì ta hướng dẫn HS áp dụng công thưc: a) Dãy số - cấp số cộng: Hướng dẫn HS chứng minh rút ra công thức Áp dụng công thức : un = u1+ (n - 1)d ; sn = ( u1+un ) . Ví dụ Tính A=1+3+5+7+++ a/ Tính U100 b/ Tính A b) Dãy số - cấp số nhân: Áp dụng công thức : un = u1qn - 1 ; sn = u1 . Ví dụ : Cho B=1+3+9+27+....+U15 a/ Tính U15: b/Tính B: d) Dạng đa thức: a) Mỗi đơn thức ở dạng tích: Ví Dụ: C= 1.2.3 + 2.3.4 + ... 99.100.101. Ta tách : 4 k(k+1)(k+2):4= k(k+1)(k+2)[(k + 3) - (k - 1)] , k 1, k N = (-(k-1)k(k+1)(k+2) + k(k+1)(k+2)(k+3)) :4 (3) Để tính C ta thay k từ :1, 2,3,,,99 vào biểu thức (3) ta tính dễ dàng được công thức tổng quát Ví Dụ: D = 3.5.7 + 5.7.9 + ...+(2n+1)(2n+3)(2n+5) ,n 1, n N. Ta tách: (2k+1)(2k+3)(2k+5)= (2k+1)(2k+3)(2k+5)[(2k+7) - (2k+1)] :8 = ((2k+1)(2k+3)(2k+5)(2k+7) - (2k-1)(2k+1)(2k+3)(2k+5)):8 (4) Để tính D ta thay k từ :1, 2,3,,,n vào biểu thức (4) ta tính dễ dàng, kết quả chỉ còn số hạng đầu và số hạng cuối e) Mỗi đơn thức ở dạng lũy thừa: Khi gặp dạng tính tổng mà các số hạng dạng luỹ thừa thì ta không thể sai phân từng số hạng ,nên ta có thể dùng các phương pháp sau: b1) Dùng hằng đẳng thứcđể biến đổi để rút ra công thức tổng quát: Ví Dụ: Tính E = 12 + 22 + ... + n2, n N.n 1 Ta dùng hằng đẳng thức : (x+1)3 = x3 + 3x2 + 3x + 1. x = 1 3 = 13 + 3.12 + 3.1 + 1 x = 2 3 = 3 .+ 3.22 + 3.2 + 1 .................................................. x = n (n+1)3 = 2 ...+ 3.n2 + 3.n + 1 (n+1)3 -13 = 3(12 + 22 + ... + n2) + 3( 1+ 2 + 3 + ......n) + n n3 + 3n2 + 3n = 3E + 3E = n3 + 3n2 + 3n -() = Ghi chú: Tương tự ta dùng hằng đẳng thức (x+1)4 ,(x+1)5. cho các tổng các số tự nhiên luỹ thừa 3,ta vẫn tìm ra được công thức tổng quát f/ Dùng đa thức : Vd: Tính: E = 12 + 22 + ... + n2, , n N.n 1 Ta gọi f(x) - f(x-1) = x2 Ta có: Suy ra: E là đa thức bậc 2 nên f(x) là đa thức bậc 3 f(x) = Ta có: Suy ra : f(n)-f(0)= (2n3 +2n2 +n) :6 Với lũy thừa dạng mũ cao, hoặc dạng tổng các đa thức ta tìm phương pháp nầy vẫn tốt. Ngoài ra ta dùng phương pháp có thể đưa về cấp số nhân: g) Đưa về dạng cấp số nhân: Ví dụ: F = x1 + 2x2 + 3x3 + + nxn, nN, n 1 Ta có Fx = x2 + 2x3 + 3x4 ++ nxn+1. Fx - F = -x - x2 - x3 - - xn + nxn+1. F(x-1) = nxn+1 - x. (x - 1)2F = n(x)n+1[x-1] - xn+1 + x = nxxn+1 - nxn+1 - xn+1 + x = x[nxn+1 - (n+1)xn + 1]. F = [nxn+1 - (n+1)xn + 1] Ví Dụ: 1/ S = + + + 16S = = = 2/ Tính P = ++ + ( dùng HĐT sai phân) Ta có : = - = - 3/ S = 1 + + + + + Q = 1 - + - + (-1)n-1. Có thể gọi S= 1 + 3x + 5x2 + +(2n-1)xn-1 = = 2 (ta thay x = ) Tương tự: Q (ta thay x = - ) Cách 2: Ta có thể sai phân: = - + Có khi bài toán người ta yêu cầu tính tổng các số hạng ,nếu cộng thứ tự thì ta không có đủ thời gian , nếu biết lập trình thì ta có thể thực hiện dể dàng: + Tìm ra công thức để lập trình cho máy thay vì tính từng số hạng: Ví dụ : Tính B= 3+33+333+3333+ + + 333( Mười một số 3) Ta gán 1 là A ( STT) Gán 3 là B( Giá trị 1) Gán 3 là C ( Tổng) Lệnh : A=A+1 :B=10B+3 :C=C+B= = = = = = = = = = ( ta nhấn 10 dấu= vì ta bắt đầu từ 3 là số thứ tự 0). Vấn đề quan trọng là ta tìm ra qui luật để lập công thức tổng 6/. KẾT QUẢ: Việc vận dụng chuyên đề để bồi dưỡng cho học sinh giải toán trên máy tính CASIO nếu chúng ta dạy cụ thể từng dạng và các em cố một vốn kiến thức toán thì các em sẽ hiểu và có nhiều linh hoạt trong việc biến đổi khó thành dể,phức tạp thành đơn giản, ngoài ra có thể lập trình công thức cho dãy thuận lợi chứ không thể cộng từng số hạngTrong nhiều năm bồi dưỡng tôi nhận thấy các em vẫn tiếp thu và thực hiện khá tốt có tính khả thi cao 7/. KẾT LUẬN: Ngày nay, máy tính casio fx 570 MS được ứng dụng rộng rãi trong đời sống con người, hướng dẫn học sinh giải toán bằng máy tính trong nhà trường là phù hợp với xu hướng dạy học hiện nay, nó đem lại những hiêụ quả thiết thực, giúp cho người học tìm ra đáp số nhanh chóng, chính xác của những bài toán khá phức tạp, trong đó có dạng toán về dãy số.Những ví dụ ở trên đã khái quát từng dạng cụ thể hết các dạng bài tập về dãy số, , từ đó học sinh làm cơ sở biết vận dụng vào các bài tập tương tự. Bài tập toán casio vô cùng phong phú và đa dạng, đề tài góp một phần nhỏ để trang bị thêm kiến thức, củng cố niềm tin cho học sinh tham gia các kỳ thi giải toán trên máy tính. Mong góp phần nào cho các em ham giải toán bằng máy tính Casio ,nên trong quá trình viết chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tôi xin chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp góp ý thêm và cùng khơi dậy sự ham muốn các em HS đam mê giải toán bằng máy tính Casio càng nhiều và hiệu quả cao . 8/ Đề nghị : Phần kỹ thuật giải toán dãy số bằng máy tính casio có nhiều dạng dãy số , quí thầy cô nên phân dạng cụ thể, hướng dấn học sinh biết tìm qui luật của dãy để lập trình,một số dãy có thể chứng minh và tìm ra công thức bằng cách sai phân hữu hạn để thế số tính có thể nhanh.nếu HS hiểu và biết vận dụng thì HS từ lớp 8 đến cấp 3 đều vận dụng tót Người viết Nguyễn Đắc Duân 9/ PHẦN PHỤ LỤC: Kỹ thuật giải toán dãy số bằng máy tính casio I/Lý do chọn nội dung nghiên cứu II/Bố cục đề tài 1/ Tên đề tài 2/Đặt vấn đề 3/ Cơ sở lí luận 4/Cơ sở thực tiển 5/ Nội dung nghiên cứu 6kết quả nghiên cứu 7/Kết luận 8/Đề nghị 9/ Phần phụ lục - Hướng dẫn dạy casio fx-570 của NXBGD - Tài liệu BD casio của Tạ Duy phương -Các đề thi các tỉnh ,thành phố cả nước Mẫu SK1 PHIẾU ĐÁNH GIÁ SKKN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc PHIẾU ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Năm học: 2011-2012 I. ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HĐKH TRƯỜNG : ......................................................................

Bí Kíp Casio Để Tính Giới Hạn Của Dãy Số Và Hàm Số

www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 1 BÍ KÍP CASIO ĐỂ TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ VÀ HÀM SỐ PHẦN I. TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Giới hạn của dãy số ( ) n u khi n → +∞ ký hiệu là lim n u . Do n → +∞ (một số vô cùng lớn) nên khi dùng MTCT để tính giới hạn bằng chức năng CALC ta sẽ gán cho biến một giá trị lớn tùy ý (thường là 100; 1000000;......). Cụ thể như sau: 1. Đối với hàm lũy thừa (chứa n ở mũ) Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số (thay biến n bởi biến x). - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị = 100x , sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 13 4.5 lim 6 2 3.5 n n n n ++ + − . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a3^Q)$+4O5^Q)+1R6+2^Q)$p3O5 ^Q) Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập 100 = ta được kết quả hình 2. Giá trị 20 3 − là giới hạn cần tìm. 2. Đối với hàm không phải là hàm lũy thừa Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số (thay biến n bởi biến x). - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị = 1000000x , sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 2 2 3 4 lim 5 4 n n n n + + + + . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: aQ)d+3Q)+4R5Q)d+Q)+4. Ta được màn hình 1: - Bước 2: bấm r nhập 1000000 (có thể 1000000000) = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 10,2 5 = là giới hạn cần tìm. PHẦN II. TÍNH GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 1. Giới hạn của hàm số khi → +∞x . Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị = 1000000x , sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 24 3 1 lim 5 2x x x x→+∞ + + + . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: as4Q)d+3Q)+1R5Q)+2 www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 2 Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập 1000000 (có thể 1000000000) = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 20,4 5 = là giới hạn cần tìm. 2. Giới hạn của hàm số khi → −∞x . Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị = −1000000x , sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 23 4 3 1 lim 5 2x x x x x→−∞ − + + + . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a3Q)ps4Q)d+3Q)+1R5Q)+2 Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập -1000000 (có thể -1000000000) = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 1, 0 là giới hạn cần tìm. 3. Giới hạn của hàm số khi → 0 x x . Phương pháp 1 Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị ,= 0 0001x x (hoặc ,= 0 0001nx x nếu → 0 n x x sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 2 22 2 12 lim 4x x x x→− + + − . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a2Q)+sQ)d+12RQ)dp4. Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập ,−2 0001 (có thể ,−2 0000001 ) = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 30,375 8 − =− là giới hạn cần tìm. Phương pháp 2: dùng đạo hàm để tính (qy) Ta dùng định nghĩa đạo hàm 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim x x f x f x f x x x→ − ′ = − . Dạng 1: 0 0 ( ) lim x x g x A x x→ = − biết 0 ( ) 0g x = . Ta viết 0 ( ) ( ) ( )g x f x f x= − . Khi đó nếu ( )f x có đạo hàm tại 0 x thì 0 0 0 0 ( ) ( ) lim ( ) x x f x f x A f x x x→ − ′= = − . Dạng 2: 0 ( ) lim ( )x x F x B G x→ = biết 0 0 ( ) ( ) 0F x G x= = . www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 3 Ta viết 0 ( ) ( ) ( )F x f x f x= − và 0 ( ) ( ) ( )G x g x g x= − . Khi đó nếu ( )f x , ( )g x có đạo hàm tại 0 x và 0 ( ) 0g x′ ≠ thì 0 0 0 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim ( ) ( ) ( )x x f x f x x x f x B g x g x g x x x → − ′− = = ′− − . (Phương pháp L’Hopital). Lưu ý: Phương pháp này áp dụng cho giới hạn hữu hạn dạng 0 0 . Ví dụ: Tính giới hạn 2 2 3 2 lim 2x x x x→− + + + . Ta thực hiện bấm máy như sau: aqyQ)d+3Q)+2$p2 $$qyQ)+2$z2 được mành hình 1. Nhập xong ta bấm = được màn hình 2. Kết quả bài này bằng 1− . Ví dụ: Tính giới hạn 2 21 2 1 2 6 lim 1x x x x x→ + − + + − . Ta thực hiện bấm máy như sau: aqy2Q)+1psQ)d+2Q)+6$$1$$qy Q)dp1$1 được màn hình 1. Nhập xong ta bấm = được màn hình 2. Kết quả bài này là giá trị gần bằng ( ) 2 0, 6 3 = . 4. Giới hạn phải của hàm số khi +→ 0 x x . Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị ,= + 0 0 0001x x (hoặc ,= + 0 0 0001nx x nếu → 0 n x x sau đó bấm nút =. Ví dụ: Tính giới hạn 2 2 2 2 12 lim 4x x x x+→− + + − . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a2Q)+sQ)d+12$$Q)dp4 Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập ,− +2 0 0001 = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 30,375 8 − =− là giới hạn cần tìm. 5. Giới hạn phải của hàm số khi −→ 0 x x . Cách thức tính: - Bước 1: nhập hàm số. - Bước 2: bấm nút r màn hình máy tính xuất hiện Ta nhập giá trị ,= − 0 0 0001x x (hoặc ,= − 0 0 0001nx x nếu → 0 n x x sau đó bấm nút =. www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 4 Ví dụ: Tính giới hạn 2 2 2 2 12 lim 4x x x x−→ − + − . Ta thực hiện bấm máy như sau: - Bước 1: a2Q)psQ)d+12$$Q)dp4 Ta được màn hình 1. - Bước 2: bấm r nhập ,−2 0 0001 = ta được kết quả hình 2. Giá trị gần đúng 30,375 8 = là giới hạn cần tìm. PHẦN III. CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM Bài 1. Chứng minh phương trình 32 6 1 0x x− + = có ít nhất hai nghiệm. Cách bấm máy tính CASIO 570VN PLUS w72Q)qdp6Q)+1==z2=2== Ta được kết quả hiển thị như sau: Giải Xét hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + . Hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + liên tục trên đoạn 2;0 −   . Ta có ( 2) 3f − = − và (0) 1f = . Do đó ( 2). (0) 0f f− < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( 2;0)− (1). Hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + liên tục trên đoạn 0;1    . Ta có (0) 1f = và (1) 3f = − . Do đó (0). (1) 0f f < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;1) (2). Từ (1) và (2) suy ra phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm. Bài 2. Chứng minh rằng phương trình 5 3 3 0x x− + = luôn có nghiệm. Hướng dẫn: Để chứng minh phương trình luôn có nghiệm ta chỉ cần chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm trên một khoảng nào đó ta đã chọn. Ta sử dụng MTCT để tìm một khoảng phù hợp đó như sau: Cách bấm máy tính CASIO 570VN PLUS (sử dụng TABLE) w7Q)^5$p3Q)+3==z2=2==RR Ta được kết quả hiển thị như sau: Giải Xét hàm số 5( ) 3 3f x x x= − + . Hàm số 5( ) 3 3f x x x= − + liên tục trên đoạn 2; 1 − −   . www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 5 Ta có ( 2) 23f − = − và ( 1) 5f − = . Do đó ( 2). ( 1) 23.5 115 0f f− − = − = − < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( 2; 1)− − . Hay phương trình đã cho luôn có nghiệm. Bài 3. Chứng minh phương trình 32 6 1 0x x− + = có đúng ba nghiệm trong khoảng ( 2;2)− . Hướng dẫn: Phương trình bậc 3 có tối đa ba nghiệm. Do đó để chứng minh phương trình có đúng ba nghiệm thì ta chia khoảng ( 2;2)− thành ba khoảng phân biệt, mà trên mỗi khoảng đó phương trình có một nghiệm. Cách bấm máy tính CASIO 570VN PLUS w72Q)qdp6Q)+1==z2=2== Ta được kết quả hiển thị như sau: Giải Xét hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + . Hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + liên tục trên đoạn 2;0 −   . Ta có ( 2) 3f − = − và (0) 1f = . Do đó ( 2). (0) 0f f− < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( 2;0)− (1). Hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + liên tục trên đoạn 0;1    . Ta có (0) 1f = và (1) 3f = − . Do đó (0). (1) 0f f < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;1) (2). Hàm số 3( ) 2 6 1f x x x= − + liên tục trên đoạn 1;2    . Ta có (1) 3f =− và (2) 5f = . Do đó (1). (2) 0f f < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng (1;2) (3). Từ (1), (2) và (3) suy ra phương trình đã cho có đúng ba nghiệm trên khoảng ( 2;2)− . Bài 4. Chứng minh phương trình 4 cos 3x x− = có ít nhất một nghiệm. Hướng dẫn: Chuyển về cùng vế trái 4 cos 3 0x x− − = rồi tiến hành dùng MTCT tìm khoảng chứa nghiệm. Thường chọn các giá trị cung góc lượng giác đặc biệt như: , , , , 6 4 3 2 π π π π Lưu ý: do phương trình có chứa hàm số lượng giác nên trước khi bấm máy tính phải chuyển đơn vị đo là radian. qw4 Cách bấm máy tính CASIO 570VN PLUS w74kQ))p3pQ)==zqKa4=qKa2=qKa4 = Ta được kết quả hiển thị như sau: Giải www.facebook.com/mathsnqdieu GV: Cao Thành Thái 6 4 cos 3 4 cos 3 0x x x x− = ⇔ − − = . Xét hàm số ( ) 4 cos 3f x x x= − − . Hàm số ( ) 4 cos 3f x x x= − − liên tục trên đoạn 0; 2 π         . Ta có (0) 1f = và 3 2 2 f π π    = − −    . Do đó (0). 0 2 f f π    <    . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng 0; 2 π       . Bài 5. Chứng minh rằng phương trình 4 2014 2024 0x x− + − = có ít nhất một nghiệm nhỏ hơn 2. Hướng dẫn: Phương trình có ít nhất một nghiệm nhỏ hơn 2. Do đó ta chọn một khoảng từ 2 trở xuống, chẳng hạn ( 3; 1)− − , ( 2;0)− , (1;2) Giải Xét hàm số 4( ) 2014 2024f x x x= − + − . Hàm số 4( ) 2014 2024f x x x= − + − liên tục trên đoạn 0;2    . Ta có (0) 2024f =− và (2) 1997f = . Do đó (0). (2) 0f f < . Vậy phương trình ( ) 0f x = có ít nhất một nghiệm trên khoảng ( )0;2 .

Ứng Dụng Thủ Thuật Casio 2024

Download tài liệu, thủ thuật CASIO của Bùi Thế Việt :

https://drive.google.com/drive/u/0/folders/0B27JsovgpmpLOG9RZlprVnQtUk0 Sẽ update liên tục cho bạn nào quan tâm …

Tiếp nối thành công của khóa học năm trước, khóa học Ứng Dụng Thủ Thuật CASIO 2024 giúp các em học sinh có những kỹ năng, phương pháp, thủ thuật sử dụng máy tính CASIO hiệu quả trong giải toán luyện thi THPT Quốc Gia 2024.

Mặc dù anh ( Bùi Thế Việt) đang là sinh viên năm 2 của trường Đại học FPT nhưng với sức trẻ, khả năng sáng tạo không ngừng và đã có một năm kinh nghiệm dạy học online tại chúng tôi , anh sẽ cố gắng truyền đạt, chia sẻ những kinh nghiệm sử dụng máy tính CASIO sao cho đạt hiệu quả cao nhất.

Bắt kịp với xu hướng thi trắc nghiệm môn toán, khóa học sẽ tập trung vào cách làm bài tập trắc nghiệm, phù hợp thi THPT Quốc Gia 2024. Tuy nhiên, nếu các em muốn học tự luận, khóa học vẫn sẽ có những video từ khóa học năm trước để dành cho thi tự luận.

Để đạt hiệu quả cao nhất trong kỳ thi trắc nghiệm toán THPT Quốc Gia 2024, khóa học sẽ kết hợp các lý thuyết cơ bản toán THPT cùng với các thủ thuật CASIO, công thức tính nhanh, … a

Phần I : Thủ thuật CASIO cơ bản

Bài 1 : Các thủ thuật CASIO cơ bản

CHƯƠNG 6 – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

Bài 6. Sự đơn điệu và cực trị

Bài 7. Phép tịnh tiến và đồ thị

CHƯƠNG 7 – HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT

Bài 8. Lũy thừa, logarit và hàm số

Bài 9. Phương trình, hệ phương trình mũ và logarit

CHƯƠNG 8 – NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bài 10. Nguyên hàm

Bài 11. Tích phân và ứng dụng

Số phức và ứng dụng

Bài 1. Vectơ, tích có hướng và tích vô hướng

CHƯƠNG 2 – PHÉP RỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG

Bài 2. Các phép rời hình và đồng dạng

CHƯƠNG 3 – HÌNH HỌC PHẲNG

Bài 3. Điểm và đường thẳng

Bài 4. Đường tròn

CHƯƠNG 4 – HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

Bài 5. Điểm, góc và khoảng cách

Bài 6. Diện tích, thể tích

+ HSG Tỉnh môn Toán.

+ HSG Tỉnh môn CASIO.

+ Nghiên cứu CASIO từ lớp 9 và có nhiều thủ thuật CASIO hay và độc.

+ Lớp 6 đã học xong chương trình THCS, lớp 9 tập làm đề thi thử đại học, tham gia nhiều diễn đàn, …

+ Thi đỗ vào THPT ÐHSP HN (38/50) và THPT ÐH KHTN HN (45/50) nhưng học ở THPT Chuyên Thái Bình

+ Lớp 10 đã ôn thi Đại Học khối A. Đạt giải Nhì cuộc thi khoa học kỹ thuật.

+ Lớp 11 đã viết cuốn sách đầu tiên; đã có kênh YOUTUBE hàng chục nghìn lượt theo dõi, hơn 1 triệu lượt xem; giúp đỡ nhiều anh chị ôn thi vào đại học, …

+ Lớp 12 đã viết thêm 1 cuốn sách nữa, có fanpage hàng chục nghìn lượt like, …

+ Sau khi thi đại học viết thêm 1 cuốn sách nữa, có GROUP riêng hàng chục nghìn thành viên, …

+ Được lên báo : chúng tôi chúng tôi chúng tôi chúng tôi chúng tôi chúng tôi chúng tôi chúng tôi ytn.news, chúng tôi …

+ Thi thử hầu như được 10;

+ Tổng kết Toán 10.00;

+ Thi THPT Quốc gia 2024 môn Toán được 10; (tổng điểm khối A là 27,75)

+ Ðiểm 10 Toán duy nhất trường THPT chuyên Thái Bình

+ Sử dụng CASIO vào hầu hết mọi bài;

+ Có thể giải tất cả những bài toán mà các em hỏi về PT-BP-HPT chỉ trong vài phút (trừ những bài sai đề hoặc nghiệm căn trong căn, …). Điều này có thể kiểm chứng bởi các thành viên trong GROUP CASIO Luyện Thi THPT Quốc Gia.

+ Ðang là sinh viên năm 2 tại FPT University;

+ Đang viết thêm một vài cuốn sách về CASIO;

+ Được cả Khangviet và Megabook nhận viết sách nhưng bận quá …

+ Không thông minh lắm, vô cùng luời, thích nghịch những gì mình thích, …

+ Hơi trẻ trâu + nghịch dại (…)

BÙI THẾ VIỆT

* Facebook : chúng tôi

* Fanpage : chúng tôi

* Group : chúng tôi

* Youtube : chúng tôi

Chia Sẻ : Ứng Dụng Kỹ Năng Sử Dụng Casio – (Thủ Thuật Casio) – Casio – Meohayvn.com

Ứng dụng Kỹ năng sử dụng casio – (Thủ thuật casio) – Casio – Hướng Dẫn Casio sẽ giúp bạn sử dụng máy tính casio để thực hiện các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác. Bắt kịp với xu hướng thi trắc nghiệm môn toán, khóa học sẽ tập trung vào cách làm bài tập trắc nghiệm, phù hợp thi THPT Quốc Gia 2024. Tuy nhiên, nếu các em muốn học tự luận, khóa học vẫn sẽ có những video từ khóa học năm trước để dành cho thi tự luận. Để đạt hiệu quả cao nhất trong kỳ thi trắc nghiệm toán THPT Quốc Gia 2024, khóa học sẽ kết hợp các lý thuyết cơ bản toán THPT cùng với các thủ thuật CASIO, công thức tính nhanh, + 8 thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh GTLN, GTNN, tính đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiếp tuyến, giới hạn, đạo hàm … của hàm số, tìm nhanh tiệm cận, sự tương giao của đồ thị hàm số. + 9 thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh nghiệm, số nghiệm của phương trình, bất phương trình mũ – logarit, so sánh 2 đại lượng mũ – logarit, tính giá trị biểu thức mũ – logarit. + 6 thủ thuật tư duy Casio tìm nhanh nguyên hàm – tích phân, diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay, quãng đường vật chuyển động, giải các bài toán hạn chế máy tính Casio. + 5 thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán vị trí tương đối, góc, khoảng cách, thể tích, hình chiếu vuông góc trong hình tọa độ không gian Oxyz. + 5 thủ thuật tư duy Casio giải nhanh bài toán tìm số phức, mô-đun, số phức liên hợp, số phức nghịch đảo, acgument số phức, biểu diễn hình học số phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức, tìm min-max mô-đun số phức, giải phương trình số phức.

Một số hình ảnh ứng dụng :

Các Thủ Thuật Máy Tính Cầm Tay Casio

CÁCH TÍNH LIM (giới hạn) BẰNG CASIO/VINACAL FX 570 ES

CÁCH NHÂN ĐA THỨC CHỈ BẰNG MÁY TÍNH

Khai triển đa thức có chứa tham số m bằng số phức (anh Mẫn Tiệp)

KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ, NHẨM NGHIỆM NGUYÊN CỦA PHƯƠNG TRÌNH

CÁCH TÍNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA CĂN CASIO FX 570 ES

TÍNH UCLN BCNN hai số A,B

KIỂM TRA XEM MỘT SỐ CÓ PHẢI LÀ SỐ NGUYÊN TỐ HAY KHÔNG?

TÌM CĂN BẬC HAI SỐ PHỨC

GIẢI NHANH SƠ ĐỒ CHÉO HOÁ HỌC

CÁCH TÍNH LIM (giới hạn) BẰNG CASIO FX 570 ES

1, nhập biểu thức

nếu kết quả là số rất lớn (985764765, 36748968, 1.2534×10^28 …) hoặc rất bé(-846232156,..), đừng sợ, đó là + (và –) đó!

Nếu kết quả có dạng , ví dụ: 5.12368547251.10^-25, nghĩa là 0,000…00512… (gần về 0), kết quả là 0

IV) Tính tương tự, đổi 1+ thành 1- *) VÍ DỤ ÁP DỤNG:

tính , ta bấm ,bấm CALC, bấm 2+ (vì đề chỉ cho tiến về 2 nên ta tạm cho nó về 2+ trước), bấm [1] [x10x] [-] [9] [=] (1.10^-9= 0.000000001 là một số rất nhỏ), máy hiện kết quả là 1.49998, ta làm tròn là 1.5, dạng phân số là 3/2

Tính , ta bấm , bấm CALC, bấm [9] [x10x] [9] [=] (9.10^9= 9000000000, số rất lớn), máy hiện kết quả 1

Phương pháp này mình nghĩ ra năm lớp 10 và thấy khá hữu ích trong áp dụng giải đề thi đại học, mình muốn chia sẻ với mọi người và hy vọng giúp đỡ được các bạn phần nào trong đề thi đại học 🙂 Ở Việt Nam, đây là trang web đầu tiên đăng tải phương pháp bấm máy này. Bạn nào nếu có ý tưởng phát triển thêm này thì cứ liên hệ mình qua Face nha, có gì mình cùng hợp tác nghiên cứu Nếu các bạn đã xem một số bài viết được viết lại tương tự ở một trang nào khác thì cũng nên đọc bài viết của mình để được cập nhật chính xác và đầy đủ nhất về phương pháp bấm máy sau đây. (Ví dụ như vì sao nên dùng 1000 thay vì 100 trong quá trình tính toán, vân vân và vân vân…) Mời các bạn đến với bài viết:

* CHÚ Ý: CÁC BẠN PHẢI LÀM HẾT TẤT CẢ CÁC VÍ DỤ NÀY ĐỂ HIỂU RÕ CÁCH LÀM NÀY

a) Đối với máy Fx 570MS, 570ES, 570ES PLUS, 570VN PLUS

Hehe! Có bao giờ bạn nghĩ rằng bạn có thể nhân những đa thức loằng ngoằng phức tạp bằng cách chỉ sử dụng máy tính không? (x+1)(x+2)+(3x 2+x+6)(x+7), bạn giải ra kết quả là 3x 3+23x 2+16x+44

Bây giờ tôi sẽ giải bài này chỉ bằng cách bấm máy tính do tôi nghĩ ra!

Bạn bấm (X+1)(X+2)+(3X 2+X+6)(X+7) CALC 1000 [=] Để nhập “X” ta bấm alpha ) hoặc RCL )

Máy hiện 3023016044, bạn tách chúng thành từng cụm ba chữ số 3,023,016,044 (nhớ là từ tách bên phải sang nghe), và đó chính là các hệ số cần tìm 3,23,16,44. Ta viết 3x 3+23x 2+16x+44

Đã có kết quả! Nhưng bắt buộc phải thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm -(3X 3+23X 2+16X+44) CALC 7 =, máy báo bằng 0, phép tính mình đúng

Xin giải thích một chút về quy trình bấm phím: bạn bấm 1000 [=] cho mọi bài toán,khi nhập phép tính thay x bằng Ans

Bạn vẫn bấm như trên: (5X-3)(X 2+6X-7)+10X-21 CALC 1000 [=]

Máy hiện 5026957000, bạn vẫn tách như trên 5,026,957,000

Từ phải sang, Nhóm 000, không có vấn đề gì, lấy hệ số là 0

Lần này phải cẩn thận hơn! Ở nhóm 957 ta hiểu là -43 (vì 1000-957=43) chứ không phải 957! Vì sao ư? Đơn giản là vì 957 là số quá lớn không thể là hệ số của phép nhân này được và ta phải lấy 1000 trừ cho nhóm đó

Dấu hiệu cần chú ý tiếp theo là nhóm 026, nhóm này đứng sau nó là nhóm 957 (nhóm có hệ số âm), vậy ta lấy 26+1=27, hiểu đơn giản đằng sau nhóm có hệ số âm thì phải nhớ 1 (như kiểu học cấp 1 ý hihi)

Tóm lại, các hệ số cần tìm 5,27,-43,0 biểu thức cần tìm là 5x 3+27x 2-43x. Ta BẮT BUỘC thử lại bằng cách qua trái, bấm thêm -(5X 3+27X 2-43X) CALC 7 = máy báo bằng 0 nghĩa là đúng

Máy hiện 999001014 tách thành 0,999,001,014 các hệ số lần lượt là 1,-1,1,14. Kết quả x 3-x 2+x+14. Ta thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm -(X 3-X 2+X+14) CALC 7 = máy báo bằng không nghĩa là đúng

(x 2-3x-7)(x+2) bạn bấm (X 2-3X-7)(X+2) CALC 1000 [=], máy hiện 998986986, tách thành 0,998,986,986. Bài này ta phân tích từ phải qua như sau 986 thành -14, tiếp theo 986 nhớ 1 là 987 rồi thành -13, tiếp theo 998 nhớ 1 là 999 rồi thành -1 các hệ số ta suy ra 1,-1,-13,-14 ta có kết quả x 3-x 2-13x-14. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm -(X 3-X 2-13X-14) CALC 7 = máy báo bằng 0 nghĩa là đúng (x+5)(x+3)(x-7)-(4x 2-3x+7)(x-1) làm tương tự, máy hiện -2992051098, ta có các hệ số 3,-8,51,98. Ta coi dấu trừ ở dãy số hiện ra là dấu trừ cho toàn bộ biểu thức. Vậy kết quả là -(3x 3-8x 2+51x+98)= -3x 3+8x 2-51x-98. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm -(-3X 3+8X 2-51X-98) CALC 7 = máy báo bằng 0 nghĩa là đúngVí dụ 6: (x 2+3x+2)(5-3x)-(x+2)(x-1)-(2x+3)(x-1) Đến bài này mình xin trình bày luôn cách dùng nháp kết hợp nhẩm sao cho có hiệu quả, giúp các bạn tự tin hơn trong việc vận dụng làm toán Bạn làm tương tự như các bài trên, máy hiện -3006992985. Chuẩn bị 1 tờ giấy nháp và viết vào nháp các hệ số từ phải sang lần lượt như sau lần 1 -15 lần 2 -7 -15 lần 3 7 -7 -15 lần 4 3 7 -7 -15 lần 5 -3 -7 +7 +15 (vì có dấu trừ ở đầu) thử lại bằng cách qua trái -(-3X 3-7X 2+7X+15) CALC 7 = máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúng Ghi vào bài làm chính thức kết quả -3x 3-7x 2+7x+15 (tự luyện) (-5x 2+3x-2)(x+1)+5x-7 = -5x 3-2x 2+6x-9 (2x 2+3x-7)(x-3)+(2-x)(x+1)(x-3) = x 3+x 2-17x+15 x 3+5x-7+(x 2+3)(x-4) = 2x 3-4x 2+8x-19

Ví dụ chia đa thức: * Thông thường chia đa thức người ta thường dùng cách chia được dùng năm lớp 8 hoặc nếu chia không dư ta có thể dùng phương pháp chia hoocne (horner). Nhưng với phương pháp này ta có thể dùng để chia đa thức ko dư mà không cần dùng đến hoocne (horner). Nếu bạn hiểu cách nhân đa thức rồi thì chỉ cần thay nhân bằng chia là được bài toán (2x 3-3x 2-16x+21)/(x-3) ta bấm tương tự như nhân đa thức ra kết quả 2002993, vậy kết quả là 2x 2+3x-7 Cách này dù không chia có dư được nhưng lại rất có giá trị trong việc nhẩm nghiệm phương trình bậc 3 hoặc bậc 4 Ví dụ: x^3+4x^2-3x-2=0 Bấm máy ra một nghiệm chẳn x=1 và hai nghiệm lẻ chia (x^3+4x^2-3x-2) cho (x-1) ra x^2+5x+2 giải tiếp phương trình trên x^2+5x+2=0 ra hai nghiệm lẻ còn lại là (-5+ căn 17)/2 và (-5-căn 17)/2 xong!

* Chia đa thức có dư trên máy VINACAL fx570es plus với tính năng Q…r Các bạn bấm 1000= Shift VINACAL 1 sau đó nhập tử số Shift ) sau đó nhập mẫu số. Kết quả sẽ cho ra Q= kết quả R= số dư

* Chia đa thức có dư trên máy CASIO fx570VN plus với tính năng ÷ R Ví dụ (2x 3-3x 2-15x+23)/(x-3) Ta giải tay bài này như sau: 2x 3-3x 2-15x+23=2x 3-6x 2+3x 2-9x-6x+18+5 =2x 2(x-3)+3x(x-3)-6(x-3)+5 =(2x 2+3x-6)(x-3)+5 Kết quả 2x 2+3x-6 dư 5 Giải máy Các bạn nhập (2x 3-3x 2-15x+23) Alpha Phân số (x-3) CALC 1000 [=] Kết quả sẽ cho ra 2002994 , R=5 Nghĩa là kết quả 2x 2+3x-6 dư 5 Ta thử lại bằng cách (2X 2+3X-6)(X-3) CALC 1000 [=] Kết quả 1996985018, nghĩa là 2x 3-3x 2-15x+18 (vì có dư 5) vậy là phép tính đúng.

Hy vọng qua những ví dụ cụ thể trên các bạn có thể cơ bản nắm được bản chất của phương pháp này. Bản chất chỉ là thế giá trị 1000 vào tất cả các giá trị x để tính toán thôi. Mặc dù rất đơn giản nhưng rất có ích không phải ai cũng biết.Ưu điểm của phương pháp: nhanh, ra kết quả có độ chính xác cao (hơn giải tay rất nhiều) Hầu hết đề thi bậc phổ thông đều không có hệ số quá phức tạp nên áp dụng cách này rất hữu hiệu!

Mình có một yêu cầu thế này, trong mọi bài toán bước thử lại là không thể bỏ qua. Bước thử lại gần như là linh hồn của phương pháp này. Nó không mất của bạn quá vài giây, nhưng nếu bạn ko làm thì phương pháp này trở thành con dao hai lưỡi giết chết bạn. Nếu bạn thử lại ở mọi bài toán, bạn sẽ không còn hoài nghi gì về kết quả hay phương pháp mình làm đúng hay sai nữa. Nhờ việc thử lại những bước trước bạn có thể tự tin nhẩm mà không sợ sau này kết quả sai. Theo kinh nghiệm của mình, khi bạn đã thuần thục phương pháp này, thời gian bạn hoàn thành một phép tính bao gồm cả thử lại chỉ 5 giây, thậm chí với những bài toán đơn giản áp dụng phương pháp này vẫn rất nhanh (cái này gọi là phụ thuộc máy tính đó, hehe). Phương pháp này mình nghĩ ra từ hè 11 lên 12, mình có cả năm 12 để rèn luyện để tìm ra ưu nhược điểm của phương pháp, và mình kết luận bước thử lại là quan trọng nhất. Nó đem lại một ưu điểm mà phương pháp giải tay không bao giờ đem lại được, đó là tính chính xác. Nhiều khi vì sự chính xác này đến cả những bài đơn giản như (x+1)(x+2) cũng có thể bấm máy, vì biết đâu nếu mình giải tay thì sai bước nào đó thì sao. Ngoài ra, bước nhập biểu thức ban đầu, sau khi nhập xong bạn nên dùng con trỏ rà lại để đảm bảo mình nhập đúng. Nếu bạn làm đúng thì không sợ gì kết quả sai nữa

Thêm một lưu ý nữa là nhớ mở ngoặc thì phải đóng ngoặc. Việc mở ngoặc đóng ngoặc bậy bạ cũng là một nguyên nhân gây sai kết quả. Nhưng thường sau khi thử lại bạn sẽ nhìn ra điểm sai của mình để sửa nên ko sao

Trong một số trường hợp bạn thử lại kết quả vẫn sai thì bạn nên chuyển sang giải tay cho kịp giờ. Còn nếu lúc rảnh rỗi thì bạn cố gắng kiểm tra xem mình sai ở bước nào, từ đó rút được kinh nghiệm. Trong trường hợp hệ số là phân số thì phương pháp này không đúng, trường hợp này ta nên chuyển về số nguyên để tính toán cho thuận tiện

Phương pháp bấm máy này mình đã vận dụng vào kì thi đại học rất thành công. Ở môn toán, gần như ko có bài nào là mình không áp dụng, nó đã hạn chế sai sót của mình rất nhiều. Mình muốn khẳng định rằng phương pháp này cực kì có ý nghĩa trong đề thi đại học.

Tại sao không phải 100 mà là 1000? Cài này nhiều bạn thắc mắc. Dĩ nhiên là thế 1000 hay 100 đều giống nhau, chỉ cần thay vì nhóm 3 chữ số thì chuyển sang nhóm 2 chữ số thôi. Nhưng qua quá trình làm toán mình xin khẳng định là không nên dùng 100. Vì chọn 100 giúp ta làm gọn kết quả trên màn hình và có thể tính toán lên đến bậc 4 (thậm chí bậc 5) nhưng lại rất dễ sai ở các hệ số từ 25 trở lên (có lúc hệ số dưới 10 mà vẫn sai). Với 1000 thì mọi hệ số có 2 chữ số đều đảm bảo đúng (khoảng dưới 200 vẫn đúng). Qua quá trình học 12 ôn thi đại học, rất ít trường hợp tính toán bậc 4 nhưng lại rất nhiều trường hợp hệ số đạt đến 50 (rất nhiều lần là hơn 100). Lúc đó, nếu áp dụng 100 thì lúc bạn thử lại kết quả sẽ là sai và bạn phải chuyển sang 1000 mới có kết quả đúng. Mình cũng không cứng nhắc bắt các bạn chọn 1000 vì có nhiều khi sử dụng song song rất có hiệu quả. (Nhưng ít lắm)

(5x+7)(2x 2-3x+5)-(x-2)(x+5)(x-3)

Ta bấm: (5X+7)(2X 2-3X+5)-(X-2)(X+5)(X-3) CALC 1000 =

Máy ra kết quả 8999023005, nghĩa là 9x 3-x 2+23x+5

Ta thử lại bằng cách bấm: qua trái -(9x 3-x 2+23x+5) CALC 7=

Nếu máy ra kết quả bằng 0 nghĩa là ta làm đúng. Vậy là xong, khoẻ re!

Xin giải thích thêm, để nhập “X” ta bấm alpha ). Còn phím CALC là phím ở ngay dưới phím shift

Bạn bấm 1000 [=] (Ans+1)(Ans+2)+(3Ans 2+Ans+6)(Ans+7) [=]

Máy hiện 3023016044, bạn tách chúng thành từng cụm ba chữ số 3,023,016,044 (nhớ là từ tách bên phải sang nghe), và đó chính là các hệ số cần tìm 3,23,16,44. Ta viết 3x 3+23x 2+16x+44

Thế là xong! Thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm -(3Ans 3+23Ans 2+16Ans+44)=, máy báo bằng 0, phép tính mình đúng

Xin giải thích một chút về quy trình bấm phím: bạn bấm 1000 [=] cho mọi bài toán,khi nhập phép tính thay x bằng Ans

Bạn vẫn bấm như trên: 1000 [=] (5Ans-3)(Ans 2+6Ans-7)+10Ans-21 [=]

Máy hiện 5026957000, bạn vẫn tách như trên 5,026,957,000

Từ phải sang, Nhóm 000, không có vấn đề gì, lấy hệ số là 0

Lần này phải cẩn thận hơn! Ở nhóm 957 ta hiểu là -43 (vì 1000-957=-43) chứ không phải 957! Vì sao ư? Đơn giản là vì 957 là số quá lớn không thể là hệ số của phép nhân này được và ta phải lấy 1000 trừ cho nhóm đó

Dấu hiệu cần chú ý tiếp theo là nhóm 026, nhóm này đứng sau nó là nhóm 957 (nhóm có hệ số âm), vậy ta lấy 26+1=27, hiểu đơn giản đằng sau nhóm có hệ số âm thì phải nhớ 1 (như kiểu học cấp 1 ý hihi)

Tóm lại, các hệ số cần tìm 5,27,-43,0 biểu thức cần tìm là 5x 3+27x 2-43x. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm thêm -(5Ans 3+27Ans 2-43Ans)= máy báo bằng 0 nghĩa là đúng

Máy hiện 999001014 tách thành 0,999,001,014 các hệ số lần lượt là 1,-1,1,14. Kết quả x 3-x 2+x+14. Ta thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm -(Ans 3-Ans 2+Ans+14)= máy báo bằng không nghĩa là đúng

(x 2-3x-7)(x+2) bạn bấm 1000 [=](Ans 2-3Ans-7)(Ans+2)[=], máy hiện 998986986, tách thành 0,998,986,986. Bài này ta phân tích từ phải qua như sau 986 thành -14, tiếp theo 986 nhớ 1 là 987 rồi thành -13, tiếp theo 998 nhớ 1 là 999 rồi thành -1 các hệ số ta suy ra 1,-1,-13,-14 ta có kết quả x 3-x 2-13x-14. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm -(Ans 3-Ans 2-13Ans-14)= máy báo bằng 0 nghĩa là đúng (x+5)(x+3)(x-7)-(4x 2-3x+7)(x-1) làm tương tự, máy hiện -2992051098, ta có các hệ số 3,-8,51,98. Ta coi dấu trừ ở dãy số hiện ra là dấu trừ cho toàn bộ biểu thức. Vậy kết quả là -(3x 3-8x 2+51x+98)= -3x 3+8x 2-51x-98. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm -(-3Ans 3+8Ans 2-51Ans-98)= máy báo bằng 0 nghĩa là đúngVí dụ 6: (x 2+3x+2)(5-3x)-(x+2)(x-1)-(2x+3)(x-1) Đến bài này mình xin trình bày luôn cách dùng nháp kết hợp nhẩm sao cho có hiệu quả, giúp các bạn tự tin hơn trong việc vận dụng làm toán Bạn làm tương tự như các bài trên, máy hiện -3006992985. Chuẩn bị 1 tờ giấy nháp và viết vào nháp các hệ số từ phải sang lần lượt như sau lần 1 -15 lần 2 -7 -15 lần 3 7 -7 -15 lần 4 3 7 -7 -15 lần 5 -3 -7 +7 +15 (vì có dấu trừ ở đầu) thử lại bằng cách qua trái -(-3Ans 3-7Ans 2+7Ans+15)= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúng Ghi vào bài làm chính thức kết quả -3x 3-7x 2+7x+15 (tự luyện) (-5x 2+3x-2)(x+1)+5x-7 = -5x 3-2x 2+6x-9 (2x 2+3x-7)(x-3)+(2-x)(x+1)(x-3) = x 3+x 2-17x+15 x 3+5x-7+(x 2+3)(x-4) = 2x 3-4x 2+8x-19

Mình thường sử dụng song song hai phương pháp “gán Ans” và “gán X”. Qua thực thiễn mình thấy X mặc dù phải bấm hai phím alpha ) để nhập trong khi Ans chỉ một phím nhưng việc hiển thị X giúp ta dễ nhìn hơn. Tiêu chí mình đặt ra luôn là “chính xác” quan trọng nhất, vì vậy việc “gán X” giúp ta dễ nhận ra sai sót lúc nhập số liệu ban đầu.

Nếu bạn nào muốn tham khảo bài viết này của mình để chia sẻ hoặc sáng tạo thêm để đăng trên các website diễn đàn khác nên liên hệ trước qua facebook của mình hoặc ghi thêm “tham khảo Trần Ngọc Ánh Phương – kinhnghiemhoctap.blogspot.com”

Khai triển đa thức có chứa tham số m bằng CALC 1000 kết hợp số phức (anh Mẫn Tiệp):

B4: Ta có dãy số đầu tiên tương ứng với các hệ số 3,-9,9,-1. Dãy thứ hai có chứa i cũng làm tương tự, ta có các hệ số -5,11,-7 B5: Vậy kết quả là 3x 3-9x 2+9x-1+m(5x 2+11x-7) = 3x 3-(9+5m)x 2+(11m+9)x-1-7m B6: Thử lại: qua trái, nhập -(3X 3-(9+5i)X 2+(11i+9)X-1-7i) CALC 7= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúng B7: Bấm MODE 1 để quay lại chế độ thông thường. Nếu bạn cứ để máy ở Mode CMPLX thì một số chức năng của máy có thể bị hạn chế đấyVí dụ 2: x 2-2mx+(5x-3)(4x+m) = 21x 2-12x+3mx-3m, bài này các bạn làm tương tự là được ^^ B1: chọn chế độ số phức MODE 2 B2: Nhập X 2-2iX+(5X-3)(4X+i) B3: Máy hiện kết quả

B4: Hệ số không chứa i (không chứa m): 21,-12,0 Hệ số chứa i (chứa m): 3,-3 B5: vậy kết quả là 21x 2-12x+m(3x-3) = 21x 2-12x+3mx-3m B6: Thử lại: qua trái, nhập -(21X 2-12X+3iX-3i) CALC 7= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúng B7: Bấm MODE 1 để quay lại chế độ thông thường Với phương pháp này dù chỉ áp dụng với m bậc nhất nhưng trong đề thi câu 1b thường là bậc 1 nên phương pháp này thực sự rất có hiệu quả.

KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ, NHẨM NGHIỆM NGUYÊN CỦA PHƯƠNG TRÌNH

Chức năng TABLE có chức năng thay một loạt số vào một biểu thức rồi hiển thị cho ta kết quả. Vì vậy ta dùng tính năng này để thay dãy số -14,-13,-12,…,0,1,…15 vào phương trình cần nhẩm để xem giá trị nào là nghiệm

Trong đề thi đại học khối B năm 2013 mình vừa thi có áp dụng cách này trong một ý của câu hệ phương trình, mình xin dẫn ra làm ví dụ luôn

Ta xét phương trình sau . Để giải được bài này ta phải đoán nghiệm trước. Đầu tiên ta bấm MODE 7 để mở chức năng table, màn hình xuất hiện

Ta chuyển toàn bộ phương trình về vế trái rồi nhập vào màn hình

Nhập -14= sau đó máy báo

Nhập 15= sau đó máy báo

Nhập 1= sau đó máy ra kết quả

Ta sẽ thấy một bảng dài gồm hai cột X và F(x). Cột X là số ta thay vào. Cột F(x) là kết quả của biểu thức

mà ta nhập lúc đầu. ví dụ với X=2 thì

= 6,6125

Ta kéo xuống sẽ thấy tương ứng với X=0 và X=1 thì biểu thức

có giá trị bằng 0. Nghĩa là x=0 và x=1 là hai nghiệm phương trình (từ đó, ta có thể nhanh chóng tìm ra hướng giải cho bài toán trên)

Mình xin giải thích thêm về các bước nhập start, end, step ở trên. Start? nghĩa là máy hỏi dãy số mình định thế vào X bắt đầu bằng số mấy. End? nghĩa là máy hỏi dãy số mình định thế vào X kết thúc bằng số mấy. Step? nghĩa là máy hỏi các số cách nhau bao nhiêu. Ở đây, mình nhập là dãy số chạy từ -14 đến 15 cách nhau 1 đơn vị.

Làm xong bạn bấm MODE 1 để quay lại chế độ ban đầu

Các bạn làm tương tự với phương trình sau

(cũng lấy từ đề khối B-2013)

Chọn MODE 7 (nếu đang ở sẵn chế độ TABLE thì khỏi bấm, ON thôi là được)

Nhập

= -14= 15= 1= máy hiện ra kết quả. Ta kéo xuống thấy, khi X=0 thì F(x) cũng bằng 0. Vậy x=0 là nghiệm phương trình

Các bạn thử áp dụng phương pháp nhẩm nghiệm với phương trình sau

. Ta thấy phương trình này có hai nghiệm 0,1 từ đó ta có thể nghĩ đến phương pháp đạo hàm hai lần để chứng minh bài này không quá 2 nghiệm, từ đó giải được bài toán.

b) KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ:

Đang cập nhật… xin các bạn like fanpage bên dưới để mình tiện thông báo khi cập nhật xong

Trong quá trình sử dụng chức năng TABLE mình nghĩ ra một cách khá hay để tận dụng nó vào việc kiểm tra tính đồng biến, nghịch biến. Trong nhiều bài toán phương trình hệ phương trình, ta băn khoăn không biết là hàm số đó có đồng biến nghịch biến hay không, ta có thể dùng cách này để “thử trước”, nếu không phải hàm đồng biến hay nghịch biến thì kiếm cách khác đỡ mất thời gian Ví dụ 1:

Ta sử dụng tính năng TABLE tương tự như phần trình bày ở trên MODE 7 nhập

bấm = -14=15=1= Máy hiện

ta kéo xuống thì thấy với X chạy từ -14 đến 15 thì F(x) có giá trị tăng dần và X=0 là nghiệm. Ta đoán hàm trên là 1 hàm đồng biến, từ đó ta có thể nghĩ tới cách đạo hàm. Đây chỉ là 1 ví dụ đơn giản nên có thể không cần bấm máy nhưng trong nhiều bài toán phức tạp, nhiều lúc ta cố gắng chứng minh hàm đồng biến nghịch biến để giải mà trong khi hàm đó hoàn toàn không đồng nghịch biến gì hết thì quả thật mất công. Có nhiều trường hợp cũng nên cẩn thận, có thể hàm là đồng/nghịch biến nhưng bạn không thể làm chứng minh hàm đồng biến nghịch biến được, lúc đó, bạn nên nghĩ cách khác

Nếu bạn nào muốn tham khảo bài viết này của mình để chia sẻ hoặc sáng tạo thêm để đăng trên các website diễn đàn khác nên liên hệ trước qua facebook của mình hoặc ghi thêm “tham khảo Trần Ngọc Ánh Phương – kinhnghiemhoctap.blogspot.com”

, kết quả

bấm shift mode 6 0

nhập biểu thức

Cách bấm như sau: shift

, nhập

máy hiện 1-2i, vậy kết quả là 1-2i và -1+2i